本文详细解析了级数的收敛与发散概念，通过实例展示了如何判断级数的性质，并指出了错误的处理方法。文章深入探讨了不同类型的级数，包括几何级数、交错级数等，并提供了正确的分析思路。
解答:$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n}$是收敛的级数，设$\displaystyle S_k=\sum_{n=0}^{k}\frac{1}{2^n}$,则$\lim_{k\to\infty}S_k=2$.所以$2\lim_{n\to\infty}S_n-2=\lim_{n\to\infty}S_n$.所以$\lim_{n\to\infty}S_n=2$.而$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}{2^n}$是发散的级数，只是一个形式实级数罢了.不能这样干.级数$\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n$也是发散的，也不能这样做.
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