高斯求和1+2+3+······+n-1+n=?

从求解1+2+3+······+n-1+n引出的一些思考。

 

1. 1: int countSum(int n)   
2. 2: {   
3. 3: int i;   
4. 4: int sum;   
5. 5: if(n<0)   
6. 6: {   
7. 7: //error   
8. 8: }   
9. 9: for(i=1;i<=n;i++) //考虑边界问题非常关键   
10. 10: {   
11. 11: sum+=i;   
12. 12: }   
13. 13: return sum;   
14. 14: //O(n)   
15. 15: }   
16. 上面是经常用到的一种方式，使用循环来得到答案。时间复杂度取决于“n”的值O(n);上面的for循环中的条件判断非常关键。   
17. 1: int countSum(int n)   
18. 2: {   
19. 3: if(n<0)   
20. 4: {   
21. 5: //error   
22. 6: }   
23. 7: return n*(n+1)/2; //运用高斯公式同样可以简化问题得到结果   
24. 8: //O(1)   
25. 9: } 对于这样的问题可以使用已经确定的公式来计算。时间复杂度O(1)   
26. 1: int countSum(int n)   
27. 2: {   
28. 3: if(n<0){   
29. 4: //error   
30. 5: }   
31. 6: if(n==1){   
32. 7: return 1;   
33. 8: }else{   
34. 9: return n+sum(n-1);   
35. 10: }   
36. 11: } 

又是一个递归的使用。

递归算法中可以看出：经过了两次判断，和n次方法的调用，对于100这么小的数据是看不出来时间方面的消耗，但是如果一旦数据非常大的时候这个算法的时间效率是很低的。

通过一个简单的计算问题,可以有不同的设计思路，也同样产生不同的时间复杂度，还有代码的编辑量。

编写代码的优劣就可以体现出来。对于程序设计而言，一个问题的解决至少得考虑下问题：

1. 正确性，必须符合特地定问题的需要
2. 可读性，算法便于理解
3. 健壮性，当遇到非法输入的时候能够做出相应的处理，而不产生不可预料的结果
4. 算法的时间高利用率
5. 内存空间的高利用率

       通常情况下，时间的利用率和空间的利用率总是矛盾的，我们的取舍要看这两种资源的丰富程度。计算机起初发展的时候，内存空间特别小，所以就特别注重空间的利用率，比如MCS 51单片机，它的内存空间一般就是64KB大小，所以对于它来说解决空间的问题才是主要矛盾；而对于现在的PC机内存大多数已经达到2G或以上，所以解决时间的问题才是主要矛盾。

      当然时间是不可再生资源，所以现如今的程序设计对于时间效率有着很高的要求，对于Java程序设计，由于它本身的虚拟机机制，所以在效率方面同比C语言要低一些，因此更应在注重程序设计过程中的编码方式，算法设计，变量的定义，方法的调用等等，尽可能的提高运行效率。