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最新推荐文章于 2020-03-17 16:58:20 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zufezzt/p/5693350.html

本文解析了一种针对每条边权重不同的图寻找唯一最小生成树的方法，并详细介绍了通过计算每个节点子树节点数来确定边被统计次数的算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目说每条边权值都不一样，说明最小生成树是唯一的，不存在最小期望这一说。

然后就是先求出最小生成树，随便确定一个根节点，计算出每个点的子树有多少节点，记为c[x]。

指向x的这条边被统计的次数为c[x]*(n-c[x])。然后基本就可以算出答案了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 100000 + 10;
int T, n, m, f[maxn], c[maxn];
bool flag[maxn];
struct Edge { int u, v; LL cost; }e[10 * maxn], ee[maxn]; 
vector<int>g[maxn];
double fz, fm;

int Find(int x) { if (x != f[x]) f[x] = Find(f[x]); return f[x]; }
bool cmp(const Edge&a, const Edge&b) { return a.cost < b.cost; }

void dfs(int x,int f)
{
    flag[x] = 1; c[x] = 1;
    for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
    {
        int id = g[x][i]; if (flag[ee[id].v]) continue;
        dfs(ee[id].v,id); c[x] = c[x] + c[ee[id].v];
    }
    if (f != -1)
        fz = fz + 1.0*ee[f].cost*1.0*c[x] * 1.0* (n - c[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--) 
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d%d%lld", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].cost);
        sort(e + 1, e + 1 + m, cmp);
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i, g[i].clear();
        int sz = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int fx = Find(e[i].u), fy = Find(e[i].v);
            if (fx != fy)
            {
                f[fx] = fy, ans = ans + e[i].cost;
                ee[sz].u = e[i].u, ee[sz].v = e[i].v, ee[sz].cost = e[i].cost;
                g[e[i].u].push_back(sz++);
                ee[sz].u = e[i].v, ee[sz].v = e[i].u, ee[sz].cost = e[i].cost;
                g[e[i].v].push_back(sz++);
            }
        }
        memset(c, fz=0, sizeof c);
        memset(flag, fm=0, sizeof flag);  
        dfs(1, -1); 
        fm = 1.0*n*1.0*(n - 1) / 2.0;
        printf("%lld %.2lf\n", ans, fz / fm);
    }
    return 0;
}