摘自队友devil的lucas模板

转载于 2016-05-23 14:15:00 发布 · 57 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nj-czy/p/5519806.html

本文介绍了一种利用快速幂运算实现组合数高效计算的方法，包括直接计算组合数、使用Lucas定理处理大数组合问题等。通过递归与循环的方式避免了传统递归带来的大量重复计算，有效提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

typedef long long LL;
const int MOD=1e9+7;
LL quick_mod(LL a,LL b)
{
LL ans=1;
a%=MOD;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=ans*a%MOD;
b--;
}
b>>=1;
a=a*a%MOD;
}
return ans;
}
LL C(LL n,LL m)
{
if(m>n) return 0;
LL ans=1;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
LL a=(n+i-m)%MOD;
LL b=i%MOD;
ans=ans*(a*quick_mod(b,MOD-2)%MOD)%MOD;
}
return ans;
}
LL Lucas(LL n,LL m)
{
if(m==0) return 1;
return C(n%MOD,m%MOD)*Lucas(n/MOD,m/MOD)%MOD;
}

const int N = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
int f[N];
int inv(int x){
  int ret=1,y=mod-2;
  while(y){
    if(y&1)ret=1ll*ret*x%mod;
    y>>=1;x=1ll*x*x%mod;
  }
  return ret; 
}
int C(int n,int m){
  if(n<m)return 0;
  int ret=1ll*f[n]*inv(f[m])%mod;
  ret=1ll*ret*inv(f[n-m])%mod;
  return ret; 
}
int lucas(int n,int m){
   if(m == 0) return 1;
   return 1ll*C(n % mod, m % mod) * lucas(n / mod, m / mod) % mod;
}
void init(){
  f[0]=1;
  for(int i=1;i<=N-5;++i)f[i]=1ll*i*f[i-1]%mod;
}