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最新推荐文章于 2022-12-15 12:59:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/05/25/3099130.html

本文探讨了一道涉及大规模数据处理的算法题，通过离散化技术将原始数据映射到更小的空间中，从而有效解决了内存溢出的问题，并实现了高效求解逆序对的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

牢骚：~做了那么久树状数组卡死在离散化，无语到透顶。

离散化的定义：把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

这题是赤裸裸的求逆序对，为何要用离散化？

首先，这恶心的题目给出a[i]的范围居然是10亿，这还求啥逆序对，开个辅助数组c，直接MLE了，还好出题人人性化了点，给了个数组长度n，1<=n<50,000，还有希望...

然后，我们根据a[i]的值从小到大排列，留着它的id...然后遍历

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 500005
#define LL long long
int n,c[N];
struct point
{
    int val,id;
}p[N];
int sum(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret+=c[x];
        x-=x&-x;
    }
    return ret;
}
void add(int x)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]++;
        x+=x&-x;
    }
}
bool cmp(point a,point b)
{
    if(a.val != b.val)  //注意有相等的元素 ，必须这样写
        return a.val<b.val;
    return a.id <b.id;
}
int main()
{
    int i,j,k;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&p[i].val);
            p[i].id=i;
            c[i]=0;
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        LL ans=0; //一般n在10W以上，求逆序对的题目就可以直接用long long了
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            /*
            为啥可以这样离散化？
            想想啊，假设i<j,p[i].id<p[j].id,然后由排序，我们知道p[i].num一定会小于等于p[j].num，
            于是p[i]、p[j]就顺利的成为了一对非严格递增的顺序对
            */
            add(p[i].id); 
            ans+=i-sum(p[i].id);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/05/25/3099130.html