PHP算法趣谈--猴子找大王

最新推荐文章于 2024-08-04 08:21:44 发布

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本文探讨了约瑟夫问题的经典算法实现，通过递归函数和子函数调用来解决这一问题。详细介绍了问题背景、算法思想及其PHP代码实现。

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一、算法问题

将一群猴子排成一圈，按照猴子数按照1,2,...,n依次编号。然后从第1只开始数，定义数m个猴子,之后将数到的猴子将它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去...，如此循环的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就是大王。

二、算法思想及来源

递归函数
子函数调用
时间复杂度是O(n*m)

此算法问题来自于约瑟夫问题（来源维基百科）

三、算法原题

约瑟夫斯问题（有时也称为约瑟夫斯置换），是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。有n个囚犯站成一个圆圈，准备处决。首先从一个人开始，越过 k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过 k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了n和k，一开始要站在什么地方才能避免被处决？

四、算法设计与实现

<?php 
    //算法问题
    //
    function xdw($m, $n){
        //存猴子名称
        $arr = array();

        //给猴子定义名称
        $a = "a";
        for($i=0; $i<$m; $i++){
            $arr[] = $a++;
        }
        //print_r($arr);
        //定义猴子排序个数
        $j = 0;
        while (count($arr) > 1) {
            if($j%$n==0){
                unset($arr[$j]);
            }else{
                $arr[] = $arr[$j];
                unset($arr[$j]);
            }
            $j++;
        }
        return $arr;
    }
    print_r(xdw(40, 3));
 ?>