poj 2356 Find a multiple

最新推荐文章于 2020-06-12 21:55:45 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bo-tao/archive/2012/07/27/2611306.html

本文介绍了一种利用鸽笼原理解决特定数学问题的方法。给定一组整数，目标是找到若干个数，使它们的和为给定数N的倍数。通过分析连续数之和的性质，可以有效地找出满足条件的数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道简单的对鸽笼原理的运用；

题意：给出N个数，从中选出若干个数使得它们的和为N的倍数。

有一种简单的方法如下：

虽然题目没限制怎样选，但是我们可以证明：存在若干个这样的连续数，它们的和是N的倍数。为此，我们可以考察和Sk =a1+a2+...+ak.如果存在一个Sk是N的倍数，那么把前K个数选出来就可以了。否则所有N歌Sk除以N的余数只有1,2,3,4...N-1；这n-1种可能(n-1个盒子)，由基本原理知，必然有两个不同的和Si和Sj（i<j）除以N的余数相同，所以

Sj -Si = ai+1 + .... aj 是N的倍数；

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#define LL long long
using namespace std;

int main(  )
{
    int num[10024];
    int N,a[10024];
    while( scanf( "%d",&N )==1 ){
        int sum = 0,flag = 0;
        memset( num , 0, sizeof( num ) );
        for( int i = 1 ; i <= N ; i++ ){
             scanf( "%d",&a[i] );
             if( flag ) continue;
             sum += a[i];
             int t =  sum % N;
             if( t== 0 ){
                 flag = 1;
                 printf( "%d\n",i );
                 for( int j = 1 ; j <= i; j++  )
                      printf( "%d\n",a[j] );        
             }
             else if( num[t] == 0 )
                      num[t] = i;
             else{
                 flag = 1;
                 printf( "%d\n",i - num[t] );
                 for( int j = num[t]+1 ; j <= i ; j ++ )
                           printf( "%d\n",a[j] );
            }
        }
    }
    //system( "pause" );
    return 0;
}