堆排序

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#数据结构与算法 #python

本文深入探讨了堆排序的排序思想、算法实现及性能分析。通过将排序表的记录构建为大顶堆，每次选取堆顶元素作为当前最大（或最小）记录，直至完成排序，展示了堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，并讨论了其不稳定的特性。

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1 排序思想：

将排序表的n个记录按照关键字建成堆，堆顶元素就是选择出的最大（或最小）记录，这样就得到排序的第一个记录。再将剩下的n-1个记录建成堆，得到次大（或者次小）的记录。如此反复，直到执行n-1次后，排序结束。

大顶堆的性质：R[i]>=R[2i]且R[i]>=R[2i+1]

2 算法实现：

// 堆排序
void heap_sort(int num[], int n){
    int i;
    // 将num[]调整成大顶堆
    // 即num[i]>=num[2i]&&num[i]>=num[2i+1]
    for(i=n/2;i>=0;i--){
        heap_adjust(num,i,n);
    }
    for(i=n-1;i>0;i--){
        // 将每一轮的堆顶放在i
        SWAP(num[0],num[i]);
        // 再将剩下的i个记录调整成大顶堆
        heap_adjust(num,0,i);
    }
}
// 将num[s,q)段调整成大顶堆
// num[s]>=num[2s]且num[s]>=num[2s+1]
void heap_adjust(int num[],int s,int q){
    int rc=num[s];
    int i;
    for(i=2*s;i<q;i*=2){
        if(i<q-1&&num[i]<num[i+1])
            i++;
        if(rc>=num[i])
            break; // rc应当放在位置s
        num[s]=num[i];
        s=i;
    }
    num[s]=rc;
}
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

3 性能分析：

3.1 空间复杂度：O（1）

3.2 时间复杂度：平均和最坏时间复杂度是O（nlogn）

3.3 稳定性：不稳定

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