codeforces round 321 div2 D Kefa and Dishes（状态压缩dp）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/4852293.html

本文介绍了一种通过动态规划解决的算法问题，旨在从n道菜中选择m道以获得最大价值，同时考虑k条特殊规则带来的额外价值。通过使用1<<18的状态保存技术和二维DP数组来跟踪当前最优解。

题意：一共n道菜，吃m道，有k个规则，每个菜有自己的价值，每个规则说明吃完X接着吃Y可以额外获得Z个价值。

问可以获得的最大价值是多少。

思路：1<<18保存所有状态，第二维保存最后吃的哪道菜，然后从吃的菜里选一道，从没吃的菜里选一道，吃完X吃Y，

更新dp，判断一下是否当前吃了m道，更新ans便可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define sf(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
const int M=262150;
int v[20],s[20][20];
long long dp[M][20];
int main()
{
    //fre;
    int n,m,k,x,y,z;
    long long ans=0;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        s[x-1][y-1]=z;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        dp[1<<i][i]=v[i];
    int cnt=1<<n;
    for(int l=0;l<cnt;l++)
    {
        int cntt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if((l&(1<<i))==0) continue;
            cntt++;
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(l&(1<<j)) continue;
                int ne=l|(1<<j);
                dp[ne][j]=max(dp[ne][j],dp[l][i]+v[j]+s[i][j]);
            }
        }
        if(cntt==m)
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(l&(1<<i)) ans=max(ans,dp[l][i]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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