UVA 10516 Another Counting Problem-优快云博客

本博客详细解释了如何通过递归公式计算n叉树中不超过特定层数的树的种类数量，特别关注了避免预处理大数结果的策略，并提供了Java代码实现。

UVA_10516

我们不妨设在n叉树时，不超过i层的树的种类为f[i]，那么对于由i-1变到i时，我们新添的根节点要么所有子树都有，即共有f[i-1]^n种情况，要么一个子树也没有，即只有一种情况，于是我们就可以得到递推式f[i]=f[i-1]^n+1，最后输出f[d]-f[d-1]即可。

此外，这个题目说最后结果保证200位以内，但不是所有题目范围之内的数据都是200位以内的，只不过测试数据里面没有罢了，因此我们干脆不要去预处理了，有些结果是相当庞大的。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
for(;;)
        {
int n = cin.nextInt();
int d = cin.nextInt();
if(n == 0 && d == 0)
break;
            BigInteger[] f = new BigInteger[20];
            f[0] = new BigInteger("1");
for(int i = 1; i <= d; i ++)
            {
                f[i] = new BigInteger("1");
for(int j = 0; j < n; j ++)
                    f[i] = f[i].multiply(f[i - 1]);
                f[i] = f[i].add(BigInteger.ONE);
            }
if(d == 0)
                System.out.println(n + " " + d + " " + "1");
else
                System.out.println(n + " " + d + " " + f[d].add(f[d - 1].negate()));
        }
    }
}