后缀数组 POJ 1743 Musical Theme

最新推荐文章于 2019-10-30 09:45:05 发布

weixin_33726318

最新推荐文章于 2019-10-30 09:45:05 发布

阅读量42

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Running-Time/p/5450033.html

本文介绍了一种使用后缀数组结合二分查找的方法来解决寻找最长的、变化相同的、不相交的重复子串的问题。通过将原始数列转化为新数列并利用后缀数组进行高效搜索。

题目链接

题意：给定n个数字，求超过5个数字的，最长的，变化相同的，不相交的重复子串

分析：男人8题中的一题！数列相邻两项做差，形成新数列，即求数列中的最长重复子串（不可相交）。

后缀数组+二分答案。假如二分得到答案L，如何知道它是可行的呢？因为对于排序后的后缀，Lcp ( Suffix ( List [ i ] ) , Suffix ( List [ i - 1 ] ) ) 是所有与Suffix ( List [ i ] )的LCP值中最大的一个。因为 Height [ i ] 表示的是排序后后缀数组中第i个后缀和第i-1个后缀的LCP值。那么对于后缀数组中的一段 L - R , 若 Height [ L + 1 ] ~ Height [ R ] 全部大于等于L，那么就等价于第L到第R个后缀中任意两个后缀的LCP值都大于等于L。那么只要取这里面相隔最远的两个后缀，若他们相距大于L，那么就是可行的。（为什么不是等于L呢？因为我们取的关键字是 S[i]-S[i-1] ，若相距等于L，那么两段里面的首尾相连了，是不符合条件的）

简单来说，先对height数组分段，然后看每段是否有满足题意的子串。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N = 2e4 + 5;
int sa[N], rank[N], height[N];
int t[N], t2[N], c[N];
int a[N];

void da(int *s, int n, int m = 128) {
    int i, p, *x = t, *y = t2;
    for (i=0; i<m; ++i) c[i] = 0;
    for (i=0; i<n; ++i) c[x[i]=s[i]]++;
    for (i=1; i<m; ++i) c[i] += c[i-1];
    for (i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[i]]] = i;
    for (int k=1; k<=n; k<<=1) {
        for (p=0, i=n-k; i<n; ++i) y[p++] = i;
        for (i=0; i<n; ++i) if (sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for (i=0; i<m; ++i) c[i] = 0;
        for (i=0; i<n; ++i) c[x[y[i]]]++;
        for (i=0; i<m; ++i) c[i] += c[i-1];
        for (i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        std::swap (x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for (i=1; i<n; ++i) {
            x[sa[i]] = (y[sa[i-1]]==y[sa[i]] && y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k] ? p - 1 : p++);
        }
        if (p >= n) break;
        m = p;
    }
}

void calc_height(int n) {
    int i, k = 0;
    for (i=0; i<n; ++i) rank[sa[i]] = i;
    for (i=0; i<n; ++i) {
        if (k) k--;
        int j = sa[rank[i]-1];
        while (a[i+k] == a[j+k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int n;

bool check(int m) {
    int mn = sa[0], mx = sa[0];
    for (int i=1; i<n; ++i) {
        if (height[i] >= m) {
            mn = std::min (mn, std::min (sa[i], sa[i-1]));
            mx = std::max (mx, std::max (sa[i], sa[i-1]));
            if (mn + m < mx) {
                return true;
            }
        } else {
            mn = mx = sa[i];
        }
    } 
    return false;
}

int main() {
    while (scanf ("%d", &n) == 1) {
        if (!n) break;
        for (int i=0; i<n; ++i) {
            scanf ("%d", a+i);
            if (i) a[i-1] = a[i] - a[i-1] + 100; //做差后有负数，+100保证为正数
        }
        
        if (n <= 10) {
            puts ("0");
            continue;
        }

        a[n-1] = 0;
        da (a, n, 200);
        calc_height (n);
        
        int ans = 0;
        int left = 0, right = n;
        while (left <= right) {
            int mid = left + right >> 1;
            if (check (mid)) {
                ans = std::max (ans, mid);
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        if (ans >= 4) {
            printf ("%d\n", ans + 1);
        } else {
            puts ("0");
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Running-Time/p/5450033.html