[JLOI2013]卡牌游戏

最新推荐文章于 2025-06-01 16:52:44 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/8202487.html

本文介绍了一种使用概率动态规划解决特定类型的淘汰赛问题的方法。该问题涉及n个人围成一圈，通过抽牌的方式逐步淘汰选手，最终确定每个选手获胜的概率。文章提供了一个完整的C++实现代码示例。

题目大意：
　　有n个人围成一圈，m张牌，每张牌有一个数a[i]。总共进行n-1轮游戏。
　　每一轮庄家从牌堆中抽出一张牌，从自己开始顺时针数a[i]个人，把这个人淘汰掉，然后将牌放回去。
　　下一轮的庄家为淘汰掉的人的顺时针下一个人。最后留下的人胜出。
　　每张牌的出现概率都是相同的，问最后每个人胜出的概率是多少？

思路：
　　概率DP。
　　用f[i][j]表示还剩i个人的时候，从庄家开始数第j个人还活着的概率。
　　转移的时候就直接倒着推即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 inline int getint() {
 4     register char ch;
 5     while(!isdigit(ch=getchar()));
 6     register int x=ch^'0';
 7     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
 8     return x;
 9 }
10 const int N=51;
11 int a[N];
12 double f[N][N];
13 int main() {
14     const int n=getint(),m=getint();
15     for(register int i=1;i<=m;i++) a[i]=getint();
16     f[1][1]=1;
17     for(register int i=2;i<=n;i++) {
18         for(register int j=1;j<=i;j++) {
19             for(register int k=1;k<=m;k++) {
20                 const int d=(a[k]-1)%i+1;
21                 if(d>j) f[i][j]+=f[i-1][i-(d-j)]*1./m;
22                 if(d<j) f[i][j]+=f[i-1][j-d]*1./m;
23             }
24         }
25     }
26     for(register int i=1;i<=n;i++) {
27         printf("%.2f%%%c",f[n][i]*100," \n"[i==n]);
28     }
29     return 0;
30 }