数学小知识：勾股数

对于勾股数想必大家一定很熟悉，小学开始就知道直角三角形的边长关系满足勾股定理.不过，关于勾股数的更多性质，却很少会去探究.那么如何快速地产生勾股数三元组呢？
如果a,b,c三者两两互质，那么称为素勾股数.由于非素勾股数都可以转化为素勾股数（除掉公因子后，即互质），所以，这里只研究素勾股素.

一.性质分析

1.如果a,b互质，那么a和b当中有且仅有一个奇数

证明过程如下:

(注意：上述所说任意完全平方整数实为完全平方偶数)

2.找出勾股数的方法

这里找出的u,v是正整数且v>u.使用与1同样的方法可以证明u,v互质时，二者奇偶性不同.
这样我们编程时，用这个方法枚举，那就比不利用这样的性质要快得多
代码如下:

?

001 002 003 004 005 006 007 008 009 010

for ( int u = 1; u <= sqrt (n);++u)     for ( int v = u+1; v <= sqrt (n); v+=2)     {         if (gcd(u,v)==1)         {              a = 2*u*v;              b = v*v-u*u;              c = v*v+u*u;         }     }

• 上面的循环v>u，所以v总是从u+1开始
• v=u+1同时每次自增2，保证了二者奇偶性一直不同