P2533 [AHOI2012]信号塔

最新推荐文章于 2022-04-19 22:57:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9990655.html

本文介绍了一种名为随机增量法的算法，用于求解点集的最小覆盖圆问题。该方法通过枚举点集中的点作为圆心或构成圆的直径和三角形外接圆，最终找到能够覆盖所有点的最小圆。文章提供了C++实现代码，并指出在随机数据情况下，该算法的期望时间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

据说是一个叫做随机增量法的东西

枚举\(i\)，如果不在圆中将它设为圆心

枚举\(j\)，如果不在圆中将\((i,j)\)成为新的圆的直径

枚举\(k\)，如果不在圆中让\(i,j,k\)组成的三角形的外接圆成为新的圆

据说在随机数据的情况下期望\(O(n)\)，所以要在读进来的时候random_shuffle一下

主要是求三角形外接圆的圆心太恶心了……大概是这样的（图是偷来的）

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int N=5e5+5;
struct node{double x,y;}p[N],C;
int n;double R;
inline double dis(const node &a,const node &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
inline bool in(const node &x){return dis(x,C)-R<eps;}
node get(node A,node B,node C){
    node res;
    double a1=B.x-A.x,a2=C.x-A.x;
    double b1=B.y-A.y,b2=C.y-A.y;
    double c1=(a1*a1+b1*b1)/2.0;
    double c2=(a2*a2+b2*b2)/2.0;
    double d=a1*b2-a2*b1;
    res.x=A.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
    res.y=A.y+(c2*a1-c1*a2)/d;return res;
}
void solve(){
    random_shuffle(p+1,p+1+n),C=p[1],R=0;
    for(rint i=1;i<=n;++i)if(!in(p[i])){
        C=p[i],R=0;for(rint j=1;j<i;++j)if(!in(p[j])){
            C.x=(p[i].x+p[j].x)/2,C.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
            R=dis(p[i],p[j])/2;
            for(rint k=1;k<j;++k)if(!in(p[k]))
            C=get(p[i],p[j],p[k]),R=dis(C,p[i]);
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    srand(20030719);
    scanf("%d",&n);
    for(rint i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    solve();
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",C.x,C.y,R);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9990655.html