算法与数据结构之基础排序算法-优快云博客

之前读刘未鹏的《暗时间》里面就有这样一个观点“互联网技术日新月异，程序员要学的技术变化的很快，但真正不变的东西其实很少，比如数据结构和算法”，

磨刀不误砍柴工

先做一些，准备工作，比如生成排序算法需要的随机数组、数组元素交换、测试排序算法的性能、生成基本有序的数据等函数

<?php
/**
 * 排序算法帮助函数
 * @author junqi1 <2018-1-7>
 */


/**
 * [generateRandomArray 生成有n个元素的随机数组,每个元素的随机范围为[rangeL, rangeR]]
 * @param  [type] $n      [description]
 * @param  [type] $rangeL [description]
 * @param  [type] $rangeR [description]
 * @return [type]         [description]
 */
function generateRandomArray($n, $rangeL, $rangeR) {

    assert($rangeL < $rangeR);

    $arr = array();
    for ($i = 0; $i < $n; $i++){
        $arr[$i] = rand($rangeL, $rangeR);
    }
    return $arr;
}

/**
 * [generateNearlyOrderedArray 产生n个几乎有序的数组， ]
 * @param  [type] $n         [description]
 * @param  [type] $swapTimes [顺序数组中调换的个数]
 * @return [type]            [description]
 */
function generateNearlyOrderedArray($n, $swapTimes){
    $arr = array();
    for ($i=0; $i < $n; $i++) { 
        $arr[$i] = $i;
    }

    //调换数组
    for ($i=0; $i < $swapTimes; $i++) {
        $swap1 = rand(0, $n-1);
        $swap2 = rand(0, $n-1);
        swap($arr, $swap1, $swap2);
    }
    return $arr;
}

//数组元素交换
function swap(&$arr, $i, $j){
    $tmp = $arr[$i];
    $arr[$i] = $arr[$j];
    $arr[$j] = $tmp;
}

function isSort($arr, $n){
    for ($i=0; $i < $n-1; $i++) {
        if ($arr[$i] > $arr[$i+1]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//测试排序算法的性能
function testSort($sortName, $sorFunction, $arr, $n){
    $t1 = microtime(true);
    $sorFunction($arr, $n);
    $t2 = microtime(true);
    assert(isSort($arr, $n), "排序算法错误！\n");
    echo "{$sortName}运行的时间为：". (($t2-$t1)).'s'."\n";
}
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为什么需要学习O(n*n)复杂度的算法

基础
编码简单，易于实现，是一些简单情景的自选
在一些特殊的情况下，简单的排序算法更有效（比如，基本有序的情况下，插入排序的效率极高）
简单的排序算法思想衍生出复杂的排序算法
作为子过程，改进更复杂的排序算法。

选择排序算法（selection sort）

定义(wiki)

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

代码实现

<?php
require('../Library/SortTestHelper.php');


/**
 * [selectSort 选择排序]
 * @param  [type] &$arr [description]
 * @param  [type] $n    [description]
 * @return [type]       [description]
 */
function selectSort(&$arr, $n){
    for($i = 0; $i < $n; $i++){
        $minIndex = $i;
        for ($j=$i + 1; $j < $n; $j++) {
            if ($arr[$j] < $arr[$minIndex]) {
                swap($arr, $minIndex, $j);
            }
        }
    }
}


//main
// $n = 100;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
// testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
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插入排序（insertionSort)

现实生活中，整理扑克牌扑克牌其实就是插入排序的应用

定义

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

基本代码实现

/**
 * [insertSort 插入排序]
 * @param  [type] &$arr [description]
 * @param  [type] $n    [description]
 * @return [type]       [description]
 */
function insertSort(&$arr, $n){
    //从第2个元素开始，找寻它的位置,所以从i=1开始
    for ($i=1; $i < $n; $i++) {
    	//从第1个元素到第i个元素之间，寻找arr[i]的位置, j>0表示，最终比较的是第1个元素和第0个元素
    	//第一种写法
    	// for ($j=i; $j > 0 ; $j--) {
    	// 	if ($arr[j-1] > arr[j]) {
    	// 		swap($arr, $j-1, $j);
    	// 	}else{
    	// 		break;
    	// 	}
    	// }

    	//第二种写法：更简洁
    	for ($j=$i; $j > 0 && $arr[$j-1] > $arr[$j]; $j--) {
    		swap($arr, $j-1, $j);
    	}
    }
}
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运行时间

//main
$n = 10000;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
$arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSort", $copy_arr, $n);
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结果对比

selectSort运行的时间为：3.898992061615s
insertSort运行的时间为：4.036700963974s
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结果分析

按常理来说，插入排序应该比选择排序时间短，但是实际却长，这主要是因为插入排序中频繁进行swap操作造成的，而一次swap，需要进行三次交换，那么有没有优化的方法呢？有的！

优化插入排序（insertSortSeo)

代码实现

/**
 * [insertSortSeo 优化的插入排序算法：swap是进行三次交换，将这三次交换改变成一次赋值]
 * @param  [type] &$arr [description]
 * @param  [type] $n    [description]
 * @return [type]       [description]
 */
function insertSortSeo(&$arr, $n){
	for ($i=1; $i < $n; $i++) {
		//采用复制的方式
		$tmp = $arr[$i];
		for ($j=$i; $j > 0 && $tmp < $arr[$j-1]; $j--) {
			$arr[$j] = $arr[$j-1];
		}
		$arr[$j] = $tmp;
	}
}
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运行时间

//main
$n = 10000;
$arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
// $arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSortSeo", $copy_arr, $n);
复制代码

结果对比

selectSort运行的时间为：4.1174781322479s
insertSortSeo运行的时间为：1.817638874054s
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插入排序的实际应用

插入排序在需要排序的数据基本有序的情况下，非常快，甚至比O(n*logN)时间复杂度的算法还快，比如对服务器日志记录进行排序时，日志数据基本上都是有序的，只有少数任务执行时间较长，造成数据顺序不一致，这中情况下，非常适合插入排序算法。

测试比较

首先生成基本有序的数据:

/**
 * [generateNearlyOrderedArray 产生n个几乎有序的数组， ]
 * @param  [type] $n         [description]
 * @param  [type] $swapTimes [顺序数组中调换的个数]
 * @return [type]            [description]
 */
function generateNearlyOrderedArray($n, $swapTimes){
    $arr = array();
    for ($i=0; $i < $n; $i++) { 
        $arr[$i] = $i;
    }

    //调换数组
    for ($i=0; $i < $swapTimes; $i++) {
        $swap1 = rand(0, $n-1);
        $swap2 = rand(0, $n-1);
        swap($arr, $swap1, $swap2);
    }
    return $arr;
}
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运行时间

//main
$n = 10000;
// $arr = generateRandomArray($n, 0, $n);
$arr = generateNearlyOrderedArray($n, 100);
$copy_arr = $arr;
testSort("selectSort", "selectSort", $arr, $n);
testSort("insertSortSeo", "insertSortSeo", $copy_arr, $n);
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结果对比

selectSort运行的时间为：2.0646297931671s
insertSortSeo运行的时间为：0.040951013565063s
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插入算法的延伸

希尔排序算法就是插入算法的延伸。

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