1069: [SCOI2007]最大土地面积

最新推荐文章于 2020-07-01 14:03:54 发布

weixin_33719619

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/shenben/p/6284218.html

本文介绍了解决SCOI2007最大土地面积问题的方法，通过枚举对角线上的两个点并利用卡壳算法确定其余两点来寻找最大面积的四边形。提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1069: [SCOI2007]最大土地面积

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Description

　　在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成
的多边形面积最大。

Input

　　第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。

Output

　　最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。

Sample Input

5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5

Sample Output

1.000

HINT

数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000

Source

最开始想到的是枚举3个点，另一个点用卡壳的思想，但实际上可以只枚举两个点（对角线上的两个点），其余两个点用卡壳。

//貌似本题与旋转卡壳没有太大的关系
//个人觉得致力不错：http://www.cnblogs.com/mjy0724/p/4423905.html
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const double eps=1e-10;
struct Vector{
    double x,y;
    Vector(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}p[N],ch[N];int n;
Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}//向量加法
Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}//向量减法
Vector operator * (Vector A,double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}//向量乘以标量
Vector operator / (Vector A,double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);}//向量除以标量
bool operator < (const Vector &a,const Vector &b){//点的坐标排序
    return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
int dcmp(double x){//三态函数，减少精度问题
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    else return x<0?-1:1;//忘写return WA*1 
}
bool operator ==(const Vector &a,const Vector &b){//判断同一个点
    return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}
double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}//向量点积
double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));} //向量长度，点积
double Angle(Vector A,Vector B){return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}//向量转角，逆时针，点积
double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}//向量叉积
double Area2(Vector A,Vector B,Vector C){return Cross(B-A,C-A);}//三角形有向面积的两倍 
//计算凸包，输入点数组p,不重复个数cnt,输出点数组ch。函数返回凸包顶点个数。
//如果不希望在凸包的边上有输入点，把两个 <=改成 < 
int ConvexHull(){
    sort(p,p+n);
    int m=0;ch[0]=p[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        while(m>0&&Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--;
        ch[++m]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        while(m>k&&Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--;
        ch[++m]=p[i];
    }
    return m+=(n==1);
}
double maxarea(int n,Vector *p){
    if(n<=2) return 0.0;
    if(n==3) return fabs(Area2(p[0],p[1],p[2]));
    static int nxt[N];
    nxt[n-1]=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++) nxt[i]=i+1;
    double rt=0.0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=nxt[nxt[i]],a=nxt[i],b=nxt[j];nxt[j]!=i;j=nxt[j]){
            while(Area2(p[i],p[a],p[j])<Area2(p[i],p[nxt[a]],p[j])) a=nxt[a];
            while(Area2(p[j],p[b],p[i])<Area2(p[j],p[nxt[b]],p[i])) b=nxt[b];
            double ra=Area2(p[i],p[a],p[j]);
            double rb=Area2(p[j],p[b],p[i]);
            rt=max(rt,ra+rb);
        }
    }
    return rt/2.0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    int c=ConvexHull();
    printf("%.3lf\n",maxarea(c,ch));
    return 0;
}