POJ 1015 Jury Compromise dp

最新推荐文章于 2020-05-27 19:08:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pach/p/6539499.html

本文介绍了一种解决最优陪审团成员选择问题的算法。该算法通过动态规划找到辩方与控方满意度之差最小的组合，并在满足条件的前提下使满意度总和最大化。文章详细解释了解决方案的设计思路与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大致题意：

从n个候选人中选出m个人作为陪审团。为了让陪审团的选择更公平，辩方和控方都为这n个候选人给出了满意度（辩方为D[j]，控方为P[j]，范围0至20）.现在要使得选出的m位候选人的辩方总和与控方总和的差最小，如果有多个最小，选择辩方总和与空方总和的和最大的那个方案。

分析：

一开始以为就是普通的01背包，结果代码一写，WA了。后来发现|D[j]-P[j]|并不构成最优子结构，所以不是01背包。题目要我们求出的方案辩方总和与控方总和的差最小，并且在这个前提下，使得辩方总和和控方总和的和最大。这个是有优先顺序的。因为有这个优先顺序，动态就容易找了。

设dif[i]为辩控差，sum[i]为辩控和。d[j][k]表示，选了j个候选人，使得这j个候选人的辩控差为k，最大的辩控和。

动态转移方程：dp[j][k]=dp[j-1][k-dif[i]]+sum[i]

为了让k不为负，都加上m*20即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=200+5;
const int maxm=20+5;
const int maxk=800+5;
int dif[maxn],sum[maxn];
int d[maxm][maxk];
int p[maxm][maxk];
int ans[maxm];
int cnt;

bool solve2(int index,int j,int k)
{
    for(;j>0;k-=dif[p[j][k]],j--)
        if(p[j][k]==index) return false;
    return true;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    int time=0;
    while(cin>>n>>m,n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int D,P;
            scanf("%d%d",&D,&P);
            dif[i]=D-P;
            sum[i]=D+P;
        }
        memset(d,-1,sizeof(d));
        memset(p,0,sizeof(p));
        int fixed=m*20;
        d[0][fixed]=0;
        for(int j=1; j<=m; j++)
            for(int k=0; k<=fixed*2; k++)
            {
                int maxs=-1;
                for(int i=1; i<=n; i++)
                    if(k-dif[i]>=0 && k-dif[i]<=fixed*2 && d[j-1][k-dif[i]]>=0
                            && solve2(i,j-1,k-dif[i]) && d[j-1][k-dif[i]]+sum[i]>maxs)
                    {
                        maxs=d[j-1][k-dif[i]]+sum[i];
                        p[j][k]=i;
                    }
                d[j][k]=maxs;
            }
        int sum1=0,sum2=0,pos;
        for(int i1=fixed,i2=fixed; i1>=0; i1--,i2++)
            if(d[m][i1]>=0 || d[m][i2]>=0)
            {
                pos=i1;
                pos=d[m][i2]>d[m][i1]? i2:pos;
                break;
            }
        cnt=0;
        for(int j=m,k=pos;j>0;k-=dif[p[j][k]],j--)
            ans[cnt++]=p[j][k];
        sort(ans,ans+cnt);
        for(int i=0; i<cnt; i++)
        {
            sum1+=(dif[ans[i]]+sum[ans[i]])/2;
            sum2+=(sum[ans[i]]-dif[ans[i]])/2;
        }
        printf("Jury #%d \nBest jury has value %d for prosecution and value %d for defence: \n ",++time,sum1,sum2);
        for(int i=0; i<cnt; i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
    }
}