SGU148 B-Station（堆）

最新推荐文章于 2025-08-08 02:02:33 发布

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题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=148

题意：在离著名的国家Berland不远的地方，有一个水下工作站。这个工作站有N层。已知：是第i层装有Wi的水，最多可以容纳Li的水，恐怖分子炸毁第i层的代价是Pi。第i层一旦被炸毁，该层所有的水都将倾泻到第i+1层。如果某一层的水量超过了它的容量(即Li)，那么该层就将自动被毁坏，所有的水也会倾泻到下一层。Pivland的恐怖分子想要用最少的钱毁掉第N层，现在他雇佣你来计算，需要炸毁哪些层。

思路：令Si=W1+W2+…+Wi（特别的，S0=0）。不妨设恐怖分子炸毁的第高层是第p层（第一层是最高层，第N层是最底层）。因为恐怖分子的目标是毁灭第N层，所以水必须从第p层一直泻下去。如果存在一个i(i>p)，满足Wp+Wp+1+…+Wi-1+Wi<=Li，也就是说前面几层的水全部泄下来也无法把第i层自动冲毁，那么就必须要把它炸开了。所以恐怖分子需要炸毁的层的集合就是Bomb[p]={p}∪{i |i>p Si-Sp-1<=Li}。令Wi=Si-Li，那么：Bomb[p]={p}∪{i |i>p Wi<=Sp-1}。因此枚举p，然后看哪些层需要炸毁。这样就得到了一个O(n2)的算法。

注意到Sp是随着p的增加而递增的，观察两个集合：

Bomb[p]={p}∪{i |i>p Wi<=Sp-1}

Bomb[p-1]={p-1}∪{i |i>p-1 Wi<=Sp-2}

因为Sp-2<=Sp-1，所以{i |i>p-1 Wi<=Sp-2}Bomb[p]。

也就是说，Bomb[p-1]是在Bomb[p]的基础上，通过以下操作得到的：

1．删除所有的i∈Bomb[p]，Wi>Sp-2。

2．添加p-1。

针对这两种操作，我们可以使用大根堆(Heap)。从大到小枚举p，对于每一个p，执行：

Step1. 如果堆的根>Sp-1，那么删除根；否则转Step3。

Step2. 转Step1。

Step3. 添加p，同时更新答案。

 1 struct node
 2 {
 3     int w,id;
 4 
 5     node(){}
 6     node(int _w,int _id)
 7     {
 8         w=_w;
 9         id=_id;
10     }
11 };
12 
13 const int INF=1000000000;
14 const int MAX=15005;
15 int n,W[MAX],L[MAX],P[MAX],aSize;
16 int S[MAX];
17 node a[MAX<<2];
18 
19 void down(int t)
20 {
21     int L,R,k;
22     while(1)
23     {
24         L=t*2;
25         R=t*2+1;
26         if(L<=aSize&&a[L].w>a[t].w) k=L;
27         else k=t;
28         if(R<=aSize&&a[R].w>a[k].w) k=R;
29         if(k==t) break;
30         swap(a[k],a[t]);
31         t=k;
32     }
33 }
34 
35 void up(int t)
36 {
37     int p=t/2;
38     while(p>=1)
39     {
40         if(a[p].w<a[t].w) swap(a[p],a[t]);
41         else break;
42         t=p;
43         p=t/2;
44     }
45 }
46 
47 int cmp(node a,node b)
48 {
49     return a.id<b.id;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     RD(n);
55     int i;
56     FOR1(i,n)
57     {
58         RD(W[i],L[i],P[i]);
59         S[i]=S[i-1]+W[i];
60         W[i]=S[i]-L[i];
61     }
62     aSize=0;
63     int ans=INF,p,cur=0;
64     DOW1(p,n)
65     {
66         while(aSize>0&&a[1].w>S[p-1])
67         {
68             cur-=P[a[1].id];
69             a[1]=a[aSize--];
70             down(1);
71         }
72         a[++aSize]=node(W[p],p);
73         up(aSize);
74         cur+=P[p];
75         ans=min(ans,cur);
76     }
77     aSize=0;
78     int tempAns=INF;
79     cur=0;
80     DOW1(p,n)
81     {
82         while(aSize>0&&a[1].w>S[p-1])
83         {
84             cur-=P[a[1].id];
85             a[1]=a[aSize--];
86             down(1);
87         }
88         a[++aSize]=node(W[p],p);
89         up(aSize);
90         cur+=P[p];
91         tempAns=min(tempAns,cur);
92         if(tempAns==ans) break;
93     }
94     sort(a+1,a+aSize+1,cmp);
95     FOR1(i,aSize) PR(a[i].id);
96     return 0;
97 }