算法竞赛入门经典——训练指南

最新推荐文章于 2022-07-30 23:52:33 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/hqxue/p/6618635.html

本文解析了UVa11300和UVa11806两个算法题目。对于UVa11300，通过排序和计算绝对值差的方法求解；UVa11806则运用了容斥原理解决在限定条件下放置石子的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. UVa 11300

我的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long C[1000010], M, a;
int main() {
    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        C[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &a);
            C[i] = C[i-1]+a;
        }
        M = C[n]/n;
        for (int i = 1; i < n; i++) C[i] -= i*M;
        sort(C, C+n);
        long long ans = 0, x = C[n/2];
        for (int i = 0; i < n; i++) ans += abs(x-C[i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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2.UVa 11806

题意：在m行n列里放k个相同的石子，每个格子只能放一个，并且第一行、最后一行、第一列、最后一列必须有石子，输出总方案数模1000007的余数(2<=m,n<=20 k<=500)

关键词：容斥原理，集合表示

思路：容斥原理。集合A,B,C,D分别表示“第一行没有石子”、“最后一行没有石子”、“第一列没有石子”、“最后一列没有石子”，全集为S，那么所求答案即为“在S中而不在A,B,C,D中”的元素个数，容斥原理求解。用二进制表示四个集合的16种搭配，若最后剩r行c列，显然方法数为C（rc，k）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 510;
const int mod = 1000007;
int C[maxn][maxn];
void init() {
    memset(C, 0, sizeof(C));
    for (int i = 0; i < maxn; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
    }
}
int main() {
    int T, m, n, k;
    init();
    cin>>T;
    for (int t = 1; t<= T; t++) {
        int sum = 0;
        cin>>m>>n>>k;
        for (int s = 0; s < 16; s++) {  ///枚举16种搭配方式
            int b = 0, r = m, c = n;    ///集合数，行数，列数
            if (s&1) r--, b++;  ///第一行没石头
            if (s&2) r--, b++;  ///最后一行没石头
            if (s&4) c--, b++;  ///第一列没石头
            if (s&8) c--, b++;  ///最后一列没石头
            if (b&1) sum = (sum + mod - C[r*c][k]) % mod;   ///奇数个条件做减法
            else sum = (sum + C[r*c][k]) % mod;             ///偶数个条件做加法
        }
        cout<<"Case "<<t<<": "<<sum<<endl;
    }
}