紫书 例题 10-6 UVa 1635 （二项式定理+唯一分解定理）

首先可以发现按照题目的算法最后得出来是一个杨辉三角

如果ai的系数是m的倍数，那么i即为答案

因为这个系数可能很大，而我们只需要判断倍数

所以我们就把m分解质因数，然后判断每一个系数

的质因数的幂是不是大于等于m的该质因数的幂

然后注意第一个和最后一个可以不用判断

还有原来的杨辉三角是从0开始算的，

而这道题的下标是从一开始算，所以都要减去一，然后

结果加回去

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112345;
bool bad[MAXN];
vector<int> prime;

void get_prime(int n) //分解n的质因数 
{
	int m = floor(sqrt(n) + 0.5);
	REP(i, 2, m + 1)
		if(n % i == 0)
		{
			prime.push_back(i);
			while(n % i == 0) n /= i;
		}
	if(n > 1) prime.push_back(n);
}

int main()
{
	int n, m;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
		get_prime(m);
		memset(bad, false, sizeof(bad));
		n--;
		
		REP(i, 0, prime.size())
		{
			int min_e = 0, x;
			int e = 0, p = prime[i];
			for(x = m; x % p == 0; x /= p, min_e++);
			
			REP(k, 1, n)
			{
				for(x = n - k + 1; x % p == 0; x /= p, e++);
				for(x = k; x % p == 0; x /= p, e--);
				if(e < min_e) bad[k] = true;
			}
		}
		
		vector<int> ans;
		REP(k, 1, n) if(!bad[k]) ans.push_back(k+1);
		
		printf("%d\n", ans.size());
		if(!ans.empty())
		{
			printf("%d", ans[0]);
			REP(i, 1, ans.size()) printf(" %d", ans[i]);
		}
		puts("");
	}
	
	return 0;
}

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