HDU 2588 GCD (欧拉函数)-优快云博客

本文介绍了解决HDU 2588问题的一种算法，通过枚举给定整数N的因子并利用欧拉函数计算满足特定条件的x的数量。详细解析了如何转换条件，使用欧拉函数求解，以及完整的C++代码实现。

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【传送门】：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

【题目大意】：给定N,M，求有多少个x，1=<x<=N，满足GCD（x,N）>= M

【题解】不妨设GCD（x,N）= k, x = pk, N = qk. 显然，p,q互质

这样GCD（x,N）>= M 转化为 k>=M ， N = qk

对于每一个q而言，它对应的p有多少个呢？显然，p必须是小于等于q的与q互质的数（1=<x<=N），显然可以通过q的欧拉函数求出

那么我们可以枚举所有N的因子k，对应得出q，把所有的q的欧拉函数求和就是最终答案。

【代码】

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int Euler(int n){
    int ans = n;
    //这里的n在不断收缩  循环次数上界将越来越小 
    for(int i=2; i<=n; i++){
        if(n % i == 0){
            ans = ans - ans/i; 
        }
        //把该素因子除尽 
        while(n % i == 0)    n = n/i;
    }
    return ans;
}

int main(){

    int n,m,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        int ans = 0 ;
        //枚举n的因子i 
        for(int i=1; i*i<=n; i++){
            if(n % i == 0 ){ //i是n的因子
                // i>=m才满足条件 
                if(i >= m)
                    ans += Euler(n/i);
                //当然公因子k也可以是n/i 
                if(i != n/i && n/i >= m)
                    ans += Euler(i); 
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}