计蒜客题库：斐波那契数列题解（模拟）

最新推荐文章于 2021-01-30 22:30:28 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/fuzhihong0917/p/7674161.html

本文介绍了一种基于循环节规律的求解算法，通过预处理不同数字组合下的循环规律，利用取模操作高效地计算特定序列的第n项。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题面

二、思路

　　这题题意还很简单的，就是思维上有点小小的难度。一开始容易想到矩阵快速幂，然而，如果想到那，那就大错特错了。而且，一般来说，写到矩阵乘法时一般会要取模，然后，就会意识到不能这么干。因为它总是取最后两位作为加数相加，而不是最后计算得到的两个数。否则，就变成裸的矩阵快速幂了，那就没意思了。

　　既然不能这么干，那肯定是有办法的。其实从提示那里也能看出，这个东西，有循环节的（不过我当时并没有注意到这点T_T）。既然有循环节，那就打表找规律，因为a，b都是一位数，最多的组合也就100种，打出来规律很明显。规律如下：

　　因为屏幕宽度有限，这里并没有截取全部的。实际上，可以发现，00——99的组合中，只有两种循环节，1123581347和1459（当然，00组合需要特判）。那么，得到这个规律后，一切就简单了，预处理每一种组合，把前面没规律的部分存储到一个字符串中，后面的通过取模去循环节查找。查找时，如果需要查找的下标在此字符串中，那么，直接输出字符串对应位置的字符。否则，通过取模去循环节查找。

三、源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[10][10][110];
string str[10][10];
const char rule1[] = "1123581347";
const char rule2[] = "1459";

void init() {
    int tmp;
    memset(num, -1, sizeof(num));
    for(int i = 0; i <= 9; ++i) {
        for(int j = 0; j <= 9; ++j) {
            str[i][j].clear();
            str[i][j].push_back('$');
            num[i][j][1] = i, num[i][j][2] = j;
            for(int k = 3; k <= 100; ++k) {
                if(num[i][j][k - 1] >= 10)tmp = num[i][j][k - 1] % 10 + 1;
                else tmp = num[i][j][k - 1] + num[i][j][k - 2] % 10;
                if(tmp == 11 || tmp == 14){
                    num[i][j][k] = -tmp;
                    break;
                }
                else num[i][j][k] = tmp;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i <= 9; ++i) {
        for(int j = 0; j <= 9; ++j) {
            for(int k = 1; k <= 100; ++k) {
                int tmp = num[i][j][k];
                if(tmp == -11){
                    str[i][j].push_back('@');
                    break;
                }
                if(tmp == -14){
                    str[i][j].push_back('#');
                    break;
                }
                else{
                    if(tmp >= 10){
                        str[i][j].push_back('1');
                        str[i][j].push_back(tmp % 10 + '0');
                    }
                    else str[i][j].push_back(tmp % 10 + '0');
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int T, a, b, n, tc = 1;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &n);
        printf("Case #%d: ", tc++);
        if(a == 0 && b == 0){printf("0\n");continue;}
        int len = str[a][b].length();
        if(n <= len - 2)printf("%c\n", str[a][b][n]);
        else{
            n = n - (len - 2) - 1;
            if(str[a][b][len - 1] == '@')printf("%c\n", rule1[n % 10]);
            else printf("%c\n", rule2[n % 4]);
        }
    }
    return 0;
}