集中趋势测度平均数之一（算术、调和、位置）

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• 测定集中趋势的指标及其作用
  

• 作用
  

    1、反映变量分布的集中趋势和一般水平

    2、 可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平

    3、 可用来分析现象之间的依存关系

• 算术平均数
  
• 简单算术平均数
  

•  加权算术平均数
  

    数据分组分为单变量分组和组距分组 ，计算公式为

    各组的变量值（或组中值）为：X1，X2，...，Xk

    相应的频数为： f1，f2，...fk

简记为

    因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称为权数，权数即可以表现为“次数”的形式，也可以表现为“比重”的形式

用“比重”权数计算平均数的公式为：

 

 

•  算术平均数的数学性质
  

    1、 算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和

    2、各个变量值与平均数离差之和等于零

    3、加权公式

 4、各个变量值与平均数离差平方之和为最小值

    简单公式

    

     加权公式

    

     以任意不为平均数的数值为中心计算的离差平方和总大于以平均数为中心计算的离差平方和，因此算术平均数是误差最小的总体代表值

• 调和平均数
  

变量X的调和平均数是该变量的各变量值的导数的算术平均数的倒数，调和平均数用 表示

1、简单调和平均数

• 适用于
  

总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况

 式中： 为调和平均数，n为变量值个数，Xi为第i个变量值

 

2、加权调和平均数

• 适用于
  

总体资料经过分组整理形成变量数列的情况

 

式中：Xi为第i组的变量值，Mi为第i组的总量

• 几何平均数
  

1、是N项变量值连乘积开N次方根

2、应用

    用于计算现象的平均比率或平均速度

3、应用的前提条件

    各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度

    相乘的各个比率或速度不为零或负值

• 简单几何平均数
  

    适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况

 式中： 为几何平均数，n为变量值的个数，Xi为第i个变量值

•  加权几何平均数
  

    适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况

式中： 是几何平均数，fi为第i组的次数，m为组数，Xi为第i组的变量值或组中值

案例：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

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