Range Modular Queries

最新推荐文章于 2023-08-11 02:11:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ftae/p/6791410.html

本文介绍了一种解决区间取模查询问题的有效算法。通过分块技术和预处理表的方法，在处理大量查询时能够显著提高效率。对于不同的取模基数，算法采取了灵活的策略以达到最优性能。

Range Modular Queries

题意

给出一个数列，q个查询，问查询区间内有几个数 a[i] % x == y。

分析

其实裸的分块就能过了，跑的还特别快。
这里分块的作用就是排序。

在x较小时可以暴力打表，x较大时枚举显得更加高效。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 4e4 + 10;
const int BLOCK = 200;
int n, q, L, R;
int a[MAXN];
int ans[MAXN];
int mp[4 * MAXN];
struct block
{
    int l, r, x, y;
    int id, bid;
    bool operator < (const block& other) const
    {
        if(bid == other.bid) return r < other.r;
        return bid < other.bid;
    }
}b[MAXN];

void query(int l, int r, int id, int x, int y)
{
    if(id)
    {
        for(int i = l; i < L; i++) mp[a[i]]++;
        for(int i = R + 1; i <= r; i++) mp[a[i]]++;
        for(int i = L; i < l; i++) mp[a[i]]--;
        for(int i = r + 1; i <= R; i++) mp[a[i]]--;
    }
    else
    {
        for(int i = l; i <= r; i++)
            mp[a[i]]++;
    }
    for(int i = 0; i < MAXN; i += x)
        ans[b[id].id] += mp[i + y];
    L = l; R = r;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < q; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &b[i].l, &b[i].r, &b[i].x, &b[i].y);
        b[i].id = i;
        b[i].bid = b[i].l / BLOCK;
    }
    sort(b, b + q);
    for(int i = 0; i < q; i++) query(b[i].l, b[i].r, i, b[i].x, b[i].y);
    for(int i = 0; i < q; i++) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}

code

#include<bits/stdc++.h>
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 4e4 + 10;
const int MAXK = 205;
int a[MAXN], b[MAXN];
vector<int> pos[MAXK][MAXK];
vector<int> poss[MAXN];
int main()
{
    int n, q;
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i < MAXK; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            pos[i][a[j] % i].push_back(j);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        poss[a[i]].push_back(i);
    }
    while(q--)
    {
        int l, r, x, y;
        scanf("%d%d%d%d", &l, &r, &x, &y);
        if(x < MAXK) // 打表
        {
            int ans = upper_bound(all(pos[x][y]), r) - lower_bound(all(pos[x][y]), l);
            printf("%d\n", ans);
        }
        else // x >= MAXK ，下面的循环会非常高效
        {
            int ans = 0;
            for(int i = y; i < MAXN; i += x)
            {
                ans += upper_bound(all(poss[i]), r) - lower_bound(all(poss[i]), l);
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ftae/p/6791410.html