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最新推荐文章于 2021-05-28 18:20:14 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9152997.html

本文介绍了一种解决特定捐赠问题的算法，通过构建区间树结构并利用概率转移方程求解捐赠后最大财富期望值。文章详细阐述了数据结构的设计与实现过程。

题意：有$n$个穷人，每个穷人有$a_i$的钱，有一个富人决定做$q$次捐赠$(l_i,r_i,p_i)$，表示他有$p_i$的概率给$[l_i,r_i]$的人捐$1$的钱，捐赠的价值为捐赠后最富的人拥有的钱数，问捐赠的价值的期望，保证给出的$[l_i,r_i]$要么相离要么一个包含另一个

捐赠区间是树的结构，先把树建出来，把区间按$l$从小到大排序，若$l$相同则按$r$从大到小，那么一个区间的父亲就是它前面离它最近的包含它的区间，为了方便我们加一个$(1,n,0)$，它可以作为树根而不影响答案

考虑树D，令$mx_i$表示区间$i$中$a$的最大值，$f_{i,j}$表示捐完子树$i$后区间$i$的最大值$\leq mx_i+j$的概率，若$1$为根，那么答案为$f_{1,0}\cdot mx_1+\sum\limits_{i=1}^q(f_{1,i}-f_{1,i-1})(mx_1+i)$

我们有转移$f_{i,j}=p_i\prod\limits_{u\in son(i)}f_{u,mx_i-mx_u+j-1}+(1-p_i)\prod\limits_{u\in son(i)}f_{u,mx_i-mx_u+j}$，捐/不捐有$1$的区别

然后就做完了...目测这场有点毒...?

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double du;
struct don{
	int l,r,mx;
	du p;
	don(int a=0,int b=0,du c=0){l=a;r=b;p=c;}
}d[5010];
bool operator<(don a,don b){return(a.l==b.l)?(a.r>b.r):(a.l<b.l);}
int t[100010][17],lg[100010];
int query(int l,int r){
	int k=lg[r-l+1];
	return max(t[l][k],t[r-(1<<k)+1][k]);
}
int h[5010],nex[5010],to[5010],M;
du f[5010][5010];
void add(int a,int b){
	M++;
	to[M]=b;
	nex[M]=h[a];
	h[a]=M;
}
int m;
void dfs(int x){
	int i,j;
	du t1,t2;
	for(i=h[x];i;i=nex[i])dfs(to[i]);
	t2=1;
	for(i=h[x];i;i=nex[i])t2*=f[to[i]][d[x].mx-d[to[i]].mx];
	f[x][0]=(1-d[x].p)*t2;
	for(j=1;j<=m;j++){
		t1=t2=1;
		for(i=h[x];i;i=nex[i]){
			t1*=f[to[i]][min(d[x].mx+j-d[to[i]].mx-1,m)];
			t2*=f[to[i]][min(d[x].mx+j-d[to[i]].mx,m)];
		}
		f[x][j]=d[x].p*t1+(1-d[x].p)*t2;
	}
}
int main(){
	int n,i,j;
	du ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",t[i]);
	for(i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(j=1;j<17;j++){
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)t[i][j]=max(t[i][j-1],t[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%lf",&d[i].l,&d[i].r,&d[i].p);
		d[i].mx=query(d[i].l,d[i].r);
	}
	m++;
	d[m]=don(1,n,0);
	d[m].mx=query(1,n);
	sort(d+1,d+m+1);
	for(i=2;i<=m;i++){
		for(j=i-1;j>0;j--){
			if(d[j].l<=d[i].l&&d[i].r<=d[j].r)break;
		}
		add(j,i);
	}
	dfs(1);
	ans=f[1][0]*d[1].mx;
	for(i=1;i<=m;i++)ans+=(f[1][i]-f[1][i-1])*(d[1].mx+i);
	printf("%.8lf",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9152997.html