[再寄小读者之数学篇](2014-10-27 Frobenius 范数是酉不变范数)

最新推荐文章于 2023-08-25 13:12:40 发布
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本文探讨了任意两个酉矩阵$U$和$V$作用于矩阵$A$上时，弗罗贝尼乌斯范数保持不变的性质。通过迹的性质证明了$\sen{A}

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对任两酉阵 $U,V$, 有 $$\bex \sen{A}_F=\sen{UAV}_F. \eex$$

 

事实上, $$\beex \bea \sen{UAV}_F^2&=\tr(V^*A^*U^*\cdot UAV)\\ &=\tr (V^*A^*AV)\\ &=\tr(AVV^*A^*)\quad\sex{\tr(AB)=\tr(BA)}\\ &=\tr(AA^*)\\ &=\tr(A^*A)\\ &=\sen{A}_F^2. \eea \eeex$$

关于酉不变范数的几个不等式 (2011年)
05-25
首先，得到并证明了酉不变范数的几个不等式；然后，将其与以前的不等式进行了比较。结果表明，新不等式比旧不等式更精细。
奇异矩阵能lu分解条件_矩阵的酉不变范数，樊畿控制定理，次可乘性质，p次对称度规函数...
weixin_39846664的博客
11-21 1671
矩阵论记号约定​zhuanlan.zhihu.com酉不变范数与对称度规函数设 是范数，且 对所有酉矩阵 成立（此时称 酉不变）；考虑奇异值分解 ，其中 的主对角元为 ，则 只依赖于 。设 是范数：若 ，则称 对称或置换不变；若 ，则称 绝对或度规不变；若 对称且绝对，则称 为对称度规函数。固定正整数 和 ，von Neumann发现若 是酉不变范数，则 是对称...
高等数学：矩阵的酉不变范数，樊畿控制定理，次可乘性质，p次对称度规函数
Code Writers
08-25 1523
至此，矩阵的酉不变范数有了较清晰的图景。特别地，如果对称度规函数取为向量的 l_p 范数，则相应的矩阵酉不变范数即为Schatten范数，满足次可加性。，进而利用 g 的单调性、次可加性和齐次性易证Holder不等式。酉不变，而正定性和齐次性容易验证，只需说明三角不等式成立。，而双随机矩阵是置换矩阵的凸组合，应用下述引理通过简单推导即证。前述证明其实突出了樊畿范数的重要性（弱受控），整理可得如下命题。都是酉矩阵，所以酉不变范数确实诱导了对称度规函数。若 g 对称且绝对，则称 g 为对称度规函数。
电科矩阵理论CH2向量与矩阵的范数--证明题
wwwmmmwww12的博客
04-29 5077
第一节 向量的范数 证明： 证明： 那么 证明: 证明： 证明： 证明： 第二节 矩阵范数 证明： 这个证明很重要！考过 矩阵二范数酉不变性证明： 证明： 第三节 算子范数 将向量x视为列矩阵，再用第二节中的相容性定理，但是矩阵范数和向量范数还是存在差异的。 证明： 证明： 证明： 说明：算子范数是相容的矩阵范数。 证明： 向量范数是自相容的。 证明： 证明： 证明: 证明： 证明（1）： 证明（2）： 证明（3）：
线性代数应该这样讲-三--向量2范数与模型泛化.rar
10-18
在深度学习中，权重矩阵的2范数（或Frobenius范数）可以作为正则化的手段。例如，L2正则化就是通过增加与2范数相关的惩罚项来防止过拟合。正则化的目的是在拟合训练数据的同时，尽可能地减小模型的复杂度。公式如下...
Norm-of-matrix.rar_矩阵2范数_范数_范数 矩阵_行范数_行范数 matlab
07-15
矩阵的2范数，也称为Frobenius范数，是所有矩阵元素平方和的平方根，类似于向量的欧几里得范数。对于一个m×n的矩阵A，其2范数表示为： \[ \|A\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2} \] 2范数有很...
张量分解中的Frobenius范数是如何计算的？它在张量分解精度评估中的具体作用是什么？
最新发布
11-02
如果原始张量和分解后的张量之间的Frobenius范数差值较小，则说明分解精度较高，反之则分解精度较低。由于Frobenius范数直接关联到张量元素的值，它在数值上易于计算，并且不需要考虑张量的几何结构，因此在实际应用...
MATLAB数值分析：Frobenius范数在现代网络架构与安全中的应用
"Frobenius范数-未来网络体系结构及安全设计综述" 本文主要讨论了矩阵范数，特别是Frobenius范数在数值分析中的应用，以及与MATLAB的关系。矩阵范数是衡量矩阵大小的一种方式，对理解和处理矩阵运算至关重要。 ...
会写网_矩阵范数PPT.zip
10-28
常见的矩阵范数有1-范数（列和范数）、无穷范数（最大列和范数）、2-范数（谱范数）以及Frobenius范数。 1-范数，也称为行和范数或列和范数，是矩阵各列向量的1-范数之和。这个范数可以用来衡量矩阵的稀疏程度，...
矩阵分析与计算学习记录-向量范数与矩阵范数
Ricardo_PING的Blog
10-13 4195
向量范数：定义、性质、等价性、分析性质 矩阵范数：定义、算子范数 矩阵范数与向量范数的相容性 矩阵的普半径及应用：普半径、矩阵序列及级数中的应用 矩阵的条件数及应用：矩阵的条件数、误差估计中的应用
高等工程数学 —— 第一章 （1）距离与范数
Deam_swan_goose的博客
09-17 3719
距离和范数
正交变换不改变矩阵F-范数、2-范数的证明
weixin_51397965的博客
06-04 1万+
正交变换不改变矩阵F-范数和2-范数的证明
范數
I am Rocky
02-08 1357
轉自：http://baike.baidu.com/view/637132.htm?fr=ala0_1_1   范數的定義 設X是數域K上線性空間，稱║˙║為X上的范數(norm)，若它滿足： 　　1. 正定性：║x║≧0，且║x║=0 x=0； 　　2. 齊次性：║cx║=│c│║x║； 　　3. 次可加性(三角不等式)：║x+y║≦║x║+║y║ 。
范数
God_finds_himself的博客
07-10 2532
范数 编辑 锁定 本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目 审核 。 范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。 中文名范数 外文名Norm 本    质函数 满足条件非负性；齐次性；三
信道矩阵的F范数
weixin_49716102的博客
09-10 4296
由于对每一个用户对映射后的等效信道进行 SVD 会带来高计算复杂度, 因此, 我们希望对其进行简化 .利用矩阵奇异值性质 :矩阵 A 所有奇异值的平方和等于 A 的 F 范数的平方, 可以得到, 计算每对用户等效信道矩阵的 F 范数, 按照范数值进行选择, 就能够获得相同的多用户分集增益 . 《认知无线电网络基于 F 范数的频谱共享》 矩阵的2范数即：矩阵ATA的最大特征值开平方根，MATLAB代码实现为：norm（A，2）或者norm（A） 矩阵的F范数即：矩阵的各个元素平方之和...
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08-17 3万+
记录矩阵F范数、2范数与正交矩阵相乘的范数不变性，有些地方也叫做保范性。首先明确一下正交矩阵A'A=AA'=I 先看矩阵的2范数，即矩阵A的2范数定义为A最大的奇异值。对A做奇异值分解，不妨记作A=USV'，其中U、V为正交矩阵，则在A的两边分别乘以正交矩阵不影响其奇异值，比如说，在A的左边乘以正交矩阵P有PA=PUSV‘，注意到PU乘积仍然为正交矩阵，原因在于(PU)'(PU)=U'P'PU=
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07-31 3万+
常数向量的内积与范数  两个m×1m×1的向量之间的内积（点积）定义为： ⟨x,y⟩=xHy=∑i=1mx∗iyi\langle x,y\rangle=x^Hy=\sum_{i=1}^m x_i^*y_i  其夹角定义为： cosθ=⟨x,y⟩⟨x,x⟩⟨y,y⟩−−−−−−−−−√=xHy∥x∥∥y∥cos \theta = \frac{\langle x,y\rangle}{\sqrt {\
矩阵范数（martix norm） --维基百科
CFZero的专栏
06-12 1万+
矩阵范数（martix norm）是数学上向量范数对矩阵的一个自然推广。 目录    [隐藏]  1 矩阵范数的特性2 诱导范数3 矩阵元范数 3.1 弗罗贝尼乌斯范数3.2 极大范数3.3 Schatten 范数 4 一致范数5 范数的等价 5.1 范数等价的例子 6 参考资料 [编辑]矩阵范数的特性 以下 K
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