[ACM] hdu 2067 小兔的棋盘（卡特兰数Catalan）

最新推荐文章于 2019-01-23 23:05:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sr1993/p/3697929.html

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#java

本文提供了解决小兔棋盘问题的方法，即计算从起点到终点的最短路径数，但不包含穿越对角线的情况。通过使用卡特兰数公式，我们能够快速求解。实例演示了如何应用该公式并给出具体输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5814 Accepted Submission(s): 3186

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

   1 3 12 -1
  

Sample Output

   1 1 2 2 3 10 3 12 416024
  

Author

Rabbit

Source

RPG专场练习赛

解题思路：

卡特兰数：

1 通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)

2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1); h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).

3前几项为：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......

代码采用第二个公式。本题结果为2*C[n]

参考资料：

http://blog.163.com/lz_666888/blog/static/1147857262009914112922803/

http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2011/10/23/2222027.html

http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N=36;
long long c[N];

void Catalan()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0]=c[1]=1;
    for(int i=2;i<=35;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
    {
        c[i]+=c[j]*c[i-j-1];
    }
}



int main()
{
    Catalan();
    int n;
    int t=1;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        cout<<t++<<" "<<n<<" "<<2*c[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/sr1993/p/3697929.html