关于证明素数的倒数和发散

欧拉说，素数有无穷多个是因为素数的倒数和发散，那么素数的倒数和为什么发散呢？

∑(1/pi)-->∞

因为(1+p1+p1^2+...)(1+p2+p2^2+...)...(1+pn+pn^2+...)>1+1/2+1/3+...+1/n

这是因为每个自然数都是由前面几项乘起来的

而由熟知1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n)

所以∑ln(1+1/pi+1/(pi^2)+...)>lnln(n)

而1+1/pi+1/(pi^2)+...=1+1/(pi-1)

故∑1/(pi-1)发散，∑1/(pi)发散

 

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