POJ 2456 (二分)

最新推荐文章于 2019-09-28 00:09:59 发布

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#c/c++

本文解决了一个经典的间隔分配问题：如何将m头牛分配到n个房子中，使得任意两头牛间的最大间隔最小。通过二分搜索找到最优间隔，并详细解释了边界条件设定及效率优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接: http://poj.org/problem?id=2456

题目大意：n个房子，m头牛，房子有一个横坐标，问将m头牛塞进房子，每两头牛之间的最大间隔是多少。

解题思路：

不难看出应该二分房子间隔，找一个最大的可行间隔。

首先将房子坐标排序，这样只需从第1个房子开始塞牛就行了，且第一个房子肯定得塞一只牛，才能保证空间的有效利用。

这样，每次对于一个间隔，从第一个房子开始塞牛：

①如果上一个房子坐标last+间隔<=h[i],那么这个房子肯定得塞牛，才能有效利用空间，更新last，cnt++。

②否则不能塞牛，去下一个房子。

这样，只要最后cnt>=m,这个间隔就是可行的。

关键在于确定二分的边界，左边界l可以确定是排序之后相邻两个房子的差的最小值。这也是可以尝试的最小间隔。

我一开SB地认为右边界就是两个相邻两个房子差的最大值。其实不对，因为牛之间可以隔好多房子。其实r=h[n]-h[1]/(m-1)

如果你比较机智而且又懒，其实l=0，r=h[i]就行了，反正范围大点也不会超时orz。

以后确定范围直接脑残0~最大好了。

#include "cstdio"
#include "algorithm"
using namespace std;
int h[100005],n,m,ans;
bool check(int dist)
{
    int cnt=1,last=h[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) if(last+dist<=h[i]) {last=h[i];cnt++;}
    if(cnt>=m) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int l=0x3f3f3f3f,r=-1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
    sort(h+1,h+n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++) l=min(l,h[i]-h[i-1]);
    r=(h[n]-h[1])/(m-1);
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(check(mid)) {ans=mid;l=mid+1;}
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
}