洛谷4716 【模板】最小树形图

最新推荐文章于 2022-08-16 19:34:50 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/hanyuweining/p/10366713.html

本文深入讲解了朱刘算法，一种用于寻找以特定节点为根的最小外向生成树的高效算法。通过逐步介绍算法流程，包括贪心选择、环检测与压缩等关键步骤，以及附带的代码实现，帮助读者理解其原理与应用。该算法适用于图论问题，特别在处理网络优化、最短路径等领域有广泛用途。

类似于最小生成树一样的东西

就是以给定的rt为根的最小外向生成树【内向直接建反边也行

然后算法是朱刘算法大体过程就是先贪心选每个点的最小入边然后暴力找环

没有环的话就是算法结束返回即可不然就是把这个环缩成一个点然后他的入边都要-=mn[v]就是拥有相同终点的边需要减掉变成增加量一样

如果要输出方案的话就需要还原还原的话记录一下哪些边用过然后拆环即可

这个玩意时间复杂度貌似是O(nm)

但是我请教了一下巨佬们大概这个是最劣复杂度一般是不会达到的

可以理解为O(能过)就行了

代码如下。

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 20021225
#define ll long long
#define N 110
#define M 10010
using namespace std;

struct edge{int u,v,c;}e[M];
int pre[N],mn[N],id[N],vis[N];
int n,m;
int zlal(int rt)
{
    int res = 0;
    while(1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)    mn[i] = inf;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(e[i].u != e[i].v && mn[e[i].v]>e[i].c)
            {
                mn[e[i].v] = e[i].c; pre[e[i].v] = e[i].u;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)    if(i!=rt && mn[i]==inf)    return -1;
        int tn = 0,u,v;
        memset(id,0,sizeof(id)); memset(vis,0,sizeof(vis));
        mn[rt] = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            res += mn[i]; v=i;
            while(v!=rt && !id[v] && vis[v]!=i)
                vis[v] = i, v = pre[v];
            if(v!=rt && !id[v])
            {
                ++tn;
                for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u] = tn;
                id[v] = tn;
            }
        }
        if(!tn)    break;
        for(int i=1;i<=n;i++)    if(!id[i])
            id[i] = ++tn;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            v = e[i].v;
            e[i].u = id[e[i].u];
            e[i].v = id[e[i].v];
            if(e[i].u != e[i].v)
                e[i].c -= mn[v];
        }
        n = tn; rt = id[rt];
    }
    return res;
}
int main()
{
    int r;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
    for(int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c);
    printf("%d\n",zlal(r));
    return 0;
}
/**
3 2 1
1 3 0
3 2 1
*/