对于一个运行时间为100n*n的算法，要使其在同一台机器上，在比一个运行时间为2^n的算法运行的很快，n的最小值是多少...

最新推荐文章于 2021-04-26 19:25:35 发布

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文章标签： java

本文解析了《算法导论》中的一个经典练习题：如何找到使得100n^2运行时间比2^n更短的最小n值。通过逐步递增n并计算两者的差值来确定该临界点。

在《算法导论》第一部分练习中，有这样一道算法题：

1.2-3 对于一个运行时间为100n*n的算法，要使其在同一台机器上，在比一个运行时间为2^n的算法运行的很快，n的最小值是多少？

下面给出我自己的解题思路：

对于100n^2和2^n两个算法进行比较，我们可以这样做：对100n^2-2^n操作，如果结果小于0，那么此时的n就是我们所求的值。

针对这一思路给出以下算法实现：

 1 /**
 2  * 
 3  */
 4 package com.b510.algorithms;
 5 
 6 /**
 7  * 《算法导论》第一部分：练习1.2-3：对于一个运行时间为100n^2的算法,要使其在同一台机器上,比一个运行时间为2^n的算
 8  * 法运行得更快，n的最小值是多少？
 9  * 
10  * @author hongten(hongtenzone@foxmail.com)<br>
11  * @date 2013-6-6
12  */
13 public class PartOneOfAlgorithms {
14 
15     public static void main(String[] args) {
16         getSum();
17     }
18 
19     /**
20      * 对于100n^2和2^n两个算法进行比较，我们可以这样做：对100n^2-2^n操作，如果结果小于0，那么此时的n就是我们所求的值。
21      * java中求一个数的n次方，方法为Math.pow(x,y);即x的y次方
22      */
23     public static void getSum() {
24         int n = 1;
25         long sum = 0;
26         boolean flag = true;
27         while (flag) {
28             sum = (long) (100 * (Math.pow(n, 2)) - Math.pow(2, n));
29             System.out.println("第" + n + "次计算结果为：" + sum);
30             if (sum < 0) {
31                 flag = false;
32                 break;
33             }
34             n = n + 1;
35         }
36         System.out.println(n);
37     }
38 }

运行效果：

第1次计算结果为：98
第2次计算结果为：396
第3次计算结果为：892
第4次计算结果为：1584
第5次计算结果为：2468
第6次计算结果为：3536
第7次计算结果为：4772
第8次计算结果为：6144
第9次计算结果为：7588
第10次计算结果为：8976
第11次计算结果为：10052
第12次计算结果为：10304
第13次计算结果为：8708
第14次计算结果为：3216
第15次计算结果为：-10268
15