UVA-624 CD---01背包+输出路径

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fzl194/p/8763623.html

本文介绍了一道经典的背包问题——UVA-624题目的解法，通过递推过程标记选择的歌曲，实现了在规定时间内最大化播放时间的目标，并详细解释了如何逆向追踪所选歌曲。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

https://vjudge.net/problem/UVA-624

题目大意：

这道题给定一个时间上限，然后一个数字N，后面跟着N首歌的时间长度，要我们

求在规定时间w内每首歌都要完整的播放，最多能播放多少时间。一个比较典型的背包问题，

但是要标记出我们选出的歌曲的编号，然后按顺序输出他们的长度，最后输出求的的最长

播放时间。

思路：

这里要求输出路径（任一条即可），所以加了一个vis数组，如果在递推过程中，某一件需要拿的话，就标记下来，最终可以从后往前推导出具体路径，因为从后往前的话，判断当前是否被标记，未被标记x自减1，标记的话y就转移到y-w[i]的位置，这个过程和01背包正向推导过程完全相反。

推导过程中用栈记录结果

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<stack>
 6 using namespace std;
 7 int T, n, m;
 8 const int maxn = 10000 + 10;
 9 int dp[25][maxn], w[25], vis[25][maxn];
10 int main()
11 {
12     while(cin >> m >> n)
13     {
14         for(int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i];
15         memset(dp, 0, sizeof(dp));
16         memset(vis, 0, sizeof(vis));
17         for(int i = 1; i <= n; i++)
18         {
19             for(int j = 0; j <= m; j++)
20             {
21                 dp[i][j] = dp[i - 1][j];
22                 if(j >= w[i] && dp[i][j] < dp[i - 1][j - w[i]] + w[i])
23                 {
24                     vis[i][j] = 1;
25                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - w[i]] + w[i];
26                 }
27             }
28         }
29         int sum = dp[n][m];
30         int x = n, y = m;
31         stack<int>q;
32         while(sum)
33         {
34             if(vis[x][y])//从后往前存，由于vis数组只能从后一步推导出前一步
35             {
36                 q.push(w[x]);
37                 y -= w[x];
38                 sum -= w[x];
39             }
40             x--;
41         }
42         while(!q.empty())
43         {
44             cout<<q.top()<<" ";
45             q.pop();
46         }
47         cout<<"sum:"<<dp[n][m]<<endl;
48     }
49     return 0;
50 }