poj 3292 Semi-prime H-numbers

最新推荐文章于 2024-10-15 09:22:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/8503700.html

本文介绍了一种求解特定范围内H-合成数数量的算法。形如4n+1（n≥1）的数被称为H数，其中H-素数是指不能被其他H数整除的数，而H-合成数则是两个H-素数的乘积。文章通过筛选H-素数并枚举其乘积来找出所有H-合成数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=3292

题意：

形如4n+1（n>=1）的数称为H数

H数中，不能被除本身之外的H数整除的数称为H-素数；能被除本身之外的H数整除的数称为H-合数

两个H-素数（可以相同）的乘积称为H-合成数

给定n，求n以内有多少H-合成数

猜想这样的数不多，考虑先用筛法求素数的方法筛出H-素数

然后两两枚举H-素数，从而求出H-合成数

筛 H-素数：

已知 i=4n+1（n>=1）是一个H-素数

那么i+4*i*x （x>=1）一定是H数不是H-素数

i+4*i*x= 4n+1+16*x*n+4x=4*（n+4*x*n+x）+1

i+4*i*x=i*（1+4x）

#include<cstdio>

using namespace std;

#define N 1000002

bool is_H_prime[N];
int H_prime[N],m;

int Semi_prime[N];

int main()
{
    for(int i=5;i<N;i+=4)
    {
        if(is_H_prime[i]) continue;
        H_prime[++m]=i;
        for(int j=i*5;j<N;j+=4*i) is_H_prime[j]=true;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
        {
            if(H_prime[i]*H_prime[j]>=N) break;
            Semi_prime[H_prime[i]*H_prime[j]]=true;
        }
    for(int i=1;i<N;++i) Semi_prime[i]+=Semi_prime[i-1];
    int n;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(!n) return 0;
        printf("%d %d\n",n,Semi_prime[n]);
    }
}