POJ 3686 The Windy's（KM）

转载于 2019-01-11 01:01:05 发布 · 91 阅读

本文探讨了如何通过算法优化来解决多个产品在多个机器上加工的问题，目标是最小化所有产品的平均加工时间。通过将问题转化为二分图匹配问题，并使用匈牙利算法进行求解，提供了一种有效的解决方案。

题意：n个产品，m个机器。第i个产品在第j个机器上加工完需要花费时间g[i][j]。从开始到每个产品加工完成时的这段时间为这个产品的花费时间。安排每个产品使得平均花费时间最小？

思路：若第i个产品在第j个机器上第k个加工，则从k+1往后每个在j机器上加工的产品的时间都会延长g[i][j]。因此将每个机器拆成n个点，则第j个机器的第i个点编号p=(j-1)*n+i，w[i][p]=(n-i+1)*g[i][j]。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>


#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)
#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)
#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;


void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}


void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.6lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}


const int INF=1<<25;
const int N=2600;
int n,m;
int visitX[N],visitY[N],match[N];
int X[N],Y[N],w[N][N];
int g[N][N];

int DFS(int u)
{
    visitX[u]=1;
    int v;
    FOR0(v,m) if(!visitY[v]&&w[u][v]&&X[u]+Y[v]==w[u][v])
    {
        visitY[v]=1;
        if(match[v]==-1||DFS(match[v]))
        {
            match[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int c;
    RD(c);
    while(c--)
    {
        RD(n,m);
        int i,j,k,t;
        FOR0(i,n) FOR0(j,m) RD(g[i][j]);
        clr(X,0);
        clr(Y,0);
        FOR0(i,n)
        {
            t=0;
            FOR0(j,m) FOR1(k,n) w[i][t++]=-g[i][j]*k;
        }
        m=n*m;
        clr(match,-1);
        FOR0(k,n)
        {
            while(1)
            {
                clr(visitX,0);
                clr(visitY,0);
                if(DFS(k)) break;
                int c=INF;
                FOR0(i,n) if(visitX[i]) FOR0(j,m) if(!visitY[j])
                {
                    c=min(c,X[i]+Y[j]-w[i][j]);
                }
                FOR0(i,n) if(visitX[i]) X[i]-=c;
                FOR0(i,m) if(visitY[i]) Y[i]+=c;
            }
        }
        int ans=0;
        FOR0(i,n) ans+=X[i];
        FOR0(i,m) if(match[i]!=-1) ans+=Y[i];
        PR(-1.0*ans/n);
    }
    return 0;
}