uoj#213. 【UNR #1】争夺圣杯（单调栈）

最新推荐文章于 2019-08-26 19:38:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10287167.html

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本文介绍了一种使用单调栈求解区间最大值问题的方法，通过两次遍历数组，找到每个元素左侧和右侧的第一个大于该元素的位置，进而计算出所有可能的子区间中以该元素为最大值的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

我们枚举每一个元素，用单调栈做两遍计算出它左边第一个大于它的位置\(l[i]\)和右边第一个大于它的位置\(r[i]\)，那么一个区间以它为最大值就意味着这个区间的左端点在\([l[i]+1,i]\)之间，右端点在\([i,r[i]-1]\)之间

设\(x=i-l[i],y=r[i]-i\)，那么考虑一下这个元素会对不同长度的区间有什么贡献

对于在\([1,x-1]\)范围内的长度\(p\)，它会使\(p\)的答案增加\(p\times a[i]\)

对于在\([x,y-1]\)范围内的长度\(p\)，它会使\(p\)的答案增加\(x\times a[i]\)

对于在\([y,x+y-1]\)范围内的长度\(p\)，它会使\(p\)的答案增加\((x+y-p)\times a[i]\)

于是我们可以开两个差分数组，前缀和分别表示：给\(i\)这个位置加上\(c_i\)，给\(i\)这个位置加上\(cc_i\times i\)

最后前缀和一下就好了

注意一下，元素的大小是大于模数的，所以单调栈先做完再取模

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e6+5,P=998244353;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
    R int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
    return res;
}
int st[N],a[N],l[N],r[N],c1[N],c2[N];
int n,ans,top,x,y;
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    fp(i,1,n)a[i]=read();
    fp(i,1,n){
        while(top&&a[st[top]]<a[i])--top;
        l[i]=st[top],st[++top]=i;
    }
    top=0,st[0]=n+1;
    fd(i,n,1){
        while(top&&a[st[top]]<=a[i])--top;
        r[i]=st[top],st[++top]=i;
    }
    fp(i,1,n){
        x=i-l[i],y=r[i]-i,a[i]%=P;if(x>y)swap(x,y);
        c2[1]=add(c2[1],a[i]),c2[x]=dec(c2[x],a[i]);
        c1[x]=add(c1[x],mul(x,a[i])),c1[y]=dec(c1[y],mul(x,a[i]));
        c1[y]=add(c1[y],mul(x+y,a[i])),c1[x+y]=dec(c1[x+y],mul(x+y,a[i]));
        c2[y]=dec(c2[y],a[i]),c2[x+y]=add(c2[x+y],a[i]);
    }
    fp(i,1,n)c1[i]=add(c1[i],c1[i-1]),c2[i]=add(c2[i],c2[i-1]),ans^=add(c1[i],1ll*c2[i]*i%P);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10287167.html