动态规划求矩阵连乘

最新推荐文章于 2025-01-02 16:41:34 发布

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文章标签：数据结构与算法 java

原文链接：http://www.cnblogs.com/chiweiming/p/9791271.html

原创

在科学计算中经常要计算矩阵的乘积。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q的矩阵，B是一个q×r的矩阵，

则其乘积C=AB是一个p×r的矩阵。由该公式知计算C=AB总共需要pqr次的数乘。其标准计算公式为：

现在的问题是，给定n个矩阵{A1,A2,…,An}。其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。要求计算出这n个矩阵的连乘积A1A2…An，最少的乘法次数。

递归公式：

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class 算法分析与设计3_2 {
 4     
 5     static void traceback(int i,int j,int s[][])
 6     {
 7         if(i==j)
 8             System.out.print("A"+i);
 9         else if (i==j-1)
10             System.out.print("(A"+i+"A"+j+")");
11         else
12         {
13             System.out.print("(");
14             traceback(i,s[i][j],s);
15             traceback(s[i][j]+1,j,s);
16             System.out.print(")");
17         }
18      }
19 
20     
21     static void min_Matrix(int matrix[][],int n,int m[][],int s[][]) {
22         for(int i=1;i<=n;i++) {    //单个矩阵
23             m[i][i]=0;
24         }
25         for(int r=2;r<=n;r++) {
26             for(int i=1;i<=n-r+1;i++) {
27                 int j=i+r-1;
28                 m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+matrix[i][1]*matrix[i][2]*matrix[j][2];    //分为[i,i]和[i+1,j]两段
29                 s[i][j]=i;
30                 for(int k=i+1;k<j;k++) {    //分为[i,k]和[k+1,j]两段
31                     int t=m[i][k]+m[k+1][j]+matrix[i][1]*matrix[k][2]*matrix[j][2];
32                     if(t<m[i][j]) {
33                         m[i][j]=t;
34                         s[i][j]=k;
35                     }
36                 }
37             }
38         }
39     }
40 
41     public static void main(String[] args) {
42         Scanner reader=new Scanner(System.in);
43         System.out.print("输入矩阵个数: ");
44         int n=reader.nextInt();
45         System.out.print("输入"+n+"个矩阵规模：");
46         int matrix[][]=new int[n+1][3];
47         int m[][]=new int[n+1][n+1];
48         int s[][]=new int[n+1][n+1];
49         for(int i=1;i<=n;i++) {    //输入矩阵规模
50             matrix[i][1]=reader.nextInt();
51             matrix[i][2]=reader.nextInt();
52         }
53         min_Matrix(matrix,n,m,s);
54         System.out.println(m[1][n]);
55         System.out.print("序列：");
56         traceback(1,n,s);
57     }
58 
59 }