二分搜索树 11 删除任意元素

在BST中删除元素e

• 将问题转化成递归问题：在以node为根的BST中删除元素e，并返回新BST的根；
• 规模更小的同一个问题是：在以node的左孩子为根的BST中删除元素e，在以node的右孩子为根的BST中删除元素e：
  • 如果e.compareTo(node.e) < 0， 在以node的左孩子为根的BST中删除元素e；
  • 如果e.compareTo(node.e) > 0，在以node的右孩子为根的BST中删除元素e；
• 不能再缩小的基本问题是：对node的情况分类讨论：
  • 如果node == null，那么以node为根的BST中没有e；
  • 如果e.compareTo(node.e) == 0，那么node就是要删除的元素：
    • 如果node没有左孩子，那么以node的右孩子为根的BST就是删除后的结果；
    • 如果node没有右孩子，那么以node的左孩子为根的BST就是删除后的结果；
    • 如果既有左孩子又有右孩子，采用Hibbard Deletion方法合并node的左右子树：
      • 找到node的后继successor（右子树中最小的元素）；
      • 删除node右子树中最小的元素，并将结果连接到successor.right；
      • 将successor.left指向node.left；
      • 让node断开和左右子树的联系，即node.left = node.right = null;
      • successor即为node的左右子树合并后根，将successor返回；
• 注意：不能再缩小的基本问题的代码，不一定写在递归方法的最前面，当然建议是这样写的；

// 从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e){
    root = remove(root, e);
}

// 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node remove(Node node, E e){
    if(node == null)
        return null;

    if(e.compareTo(node.e) < 0){
        node.left = remove(node.left, e);
        return node;
    }
    else if(e.compareTo(node.e) > 0){
        node.right = remove(node.right, e);
        return node;
    }
    else{   // e.compareTo(node.e) == 0
        // 待删除节点左子树为空的情况
        if(node.left == null){
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        // 待删除节点右子树为空的情况
        if(node.right == null){
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size --;
            return leftNode;
        }

        // 待删除节点左右子树均不为空的情况

        // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
        // 用这个节点顶替待删除节点的位置
        Node successor = minimum(node.right);
        successor.right = removeMin(node.right);
        successor.left = node.left;

        node.left = node.right = null;

        return successor;
    }

}