matlab方程求解的实验,实验一用matlab求解线性方程组

实验一用matlab求解线性方程组

实验1.1 用matlab求解线性方程组 第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解 rref(A) %将矩阵A化为阶梯形的最简式 null(A) %求满足AX＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的 基础解系 【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解： 我们可以通过两种方法来解： 解法1： >> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans=1 -1 0 00 0 -1 10 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程                  0 2 2 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为 即 提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记 所以齐次方程组的通解为解法2： clear A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; B=null(A, r ) % help null 看看加个‘r’是什么作 用,若去掉r，是什么结果？ 执行后可得结果： B=1 01 0 0 10 1        0 0 4 3 2 1 x x x x            4 4 4 3 2 2 2 1 x x x x x x x x                                       1 1 0 0 0 0 1 1 4 2 4 3 2 1 x x x x x x , 0 0 1 1 1               , 1 1 0 0 2               2 2 1 1   k k x  易见，可直接得基础解系所以齐次方程组的通解为二、非齐次线性方程组的求解 Matlab 命令的基本格式： X＝A\b %系数阵A满秩时，用左除法求线性方程组AX＝b的解 注意：A/B即为AB -1 , 而A\B即为A -1 B. C =[A,b]; D＝rref(C) % 求线性方程组AX＝b的特解，即D的最后一列元 素 【例2】 求下列非齐次线性方程组的解：, 0 0 1 1 1               , 1 1 0 0 2                                     1 5 0 6 5 0 6 5 0 6 5 1 6 5 5 4 5 4 3 5 4 3 3 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 1   k k x  解： clear A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; b=[1;0;0;0;1]; at rational %采用有理数近似输出格式, 比较at short看看 x=A\b 执行后可得所求方程组的解. 作业： 【第一题】 求下列非齐次线性方程组的通解.A=[1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2] B=[3;2;7;12] at rational x=A\B x =                        12 2 7 7 3 7 3 8 9 2 2 2 6 4 3 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2/3 1/2684838239393950 -7/3 【第二题】 计算工资问题 一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们 自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议： (1)每人总共工作十天(包括给自己家干活在内) ； (2)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间； (3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。 下为他们协商后制定出的工作天数分配方案： 木工 电工 油漆工 在木工家的工作天数 2 1 6 在电工家的工作天数 4 5 1 在油漆工家的工作天数 4 4 3 解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z； 依题意得 8x=y+6z 5y=4x+z 7z=4x+4y 即为8x-y-6z=04x-5y+z=0 4x+4y-7z=0 clear A=[8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7]; B=null(A, r ) B =0.86110.88891.0000 实验1.2 MATLAB 程式设计与应用 -----二维绘图部分 基本xy 平面绘图命令 MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示 (Scientific Visualization)。本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。1. Plot 作图 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定 义曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线： close all; %关闭所有的图形视窗 x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100 个点的x 坐标 y=sin(x); % 对应的y 坐标 plot(x,y); 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 小整理：MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度(Linear scale) loglog: x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmic scale) semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)) 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), c , x, cos(x), g )