计算机中常用的数据表示方法,第2章_计算机中数据的表示方法

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1、计算机组成原理，第3章，操作方法和部件，3.1数据表示和转换，3.1.1数字数据表示，进位计数系统及其转换1。进位计数系统：使用少量数字符号(也称为数字)，按顺序排列成数字，从低到高计数，并计算满进位。这种方法被称为进位计数系统。基数：进位制的基本特征数，即使用的数字符号数。例如，在十进制：09中，表示十个数字，基数为10。权重：在进位制中，某一位上用“1”表示的值是该位的权重。各种进位计数系统中的权重只是基数的幂。公共进位制：2，8，10，16。1，十进制，数字是09；基数是10。十进制：十进制运算规则：每十进制一个，即9110。十进制数的权重展开：103、102、101、100称为十进制权。

2、重。每个数字的重量是10的幂。相同的数字代表不同数字的不同值。任何十进制数都可以表示为每个数字上的数和它们相应的权重的乘积之和，这就是所谓的权重展开。即：(5555)D5103 510251015100，例如，是一个十进制数143.75。注意：等式的左侧是一个平行表示，等式的右侧是一个多项式表示，2。二进制，数字是0和1；基数是2。二进制：二进制运算规则：每个二进制1，即1110。二进制数的权重展开公式：例如：(101.01)B122021120021122(5.25)10，加法规则：0 0=0，0 1=1，1 0=1，1 1=10，乘法规则：00=0，0 1=0，1 0=0例如，是二进制数(。

3、1101.01)2的表示。3.二进制数的性质，移位性质：小数点向右移位一位，数值加倍，小数点向左移位一位，数值减半。奇偶性质：最低位为0，偶数最低位为1，奇数为1.1，=20 2-1=1.5，11，1.1。0.75=2-1(20 2-1)=2-1 2-2=，4。二进制数的特点是只有0和1两个数字，很容易用物理设备来表示。电位的高低，脉冲的有无，电路的通断都很容易区分，可靠性高。算术规则很简单。二进制0，1对应于逻辑命题中的真与假，这为在计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供了有利条件。缺点：文章冗长，难以辨认，也难以发现错误。5.十六进制，数字是：09，自动对焦；基数是16。十六进制：十六进制运算。

4、规则：每十六进制一个，即F110。十六进制数的权重展开公式：例如：(D8 . a)h 13161 816010 161(216.625)10，每个数字的权重是16的幂、例如十六进制数(2A.7F)16，6，八进制数，数字是07；基数是8。o:八进制运算规则：每一个八进制都是一，即7110。八进制数的权重展开公式：例如：(207.04)8 282 081 7800814 82(135.0625)10，每个数字的权重是8的幂、3.1.2进位计数系统之间的转换，1。根据权重展开方法3360，将R系统转换为十进制系统的方法首先被写成多项式。n=dn-1dn-2d 1d 0d-1d-2d-m=dn-1r。

5、n-1dn-2r n-2d 1rd 0 r0d-1r-1d-2r-2d-m r-m，例如：write (1101.0101)2，(237)8，(1101.0101)2=123 122 021 120 02-1 12-2 02-3 12-4=8 4 1 0.25 0.0625=13.3125(237)8=282 381 780=128 24 7=159(10D)16=1162 13160=256 13=269，2。将十进制转换为二进制的方法一般分为两个步骤：整数部分转换、2除(基数除)、重量减少、定位方法、十进制部分转换、2乘(基数乘)和基数除：将给定的十进制整数除以基数，取余数作为最低系数，然。

6、后继续将商部分除以基数，取余数作为下一个最低系数，重复上述操作直至商为0。，(25)D=(11001)B，除了基数之外的余数被用作从低位到高位的系数，以及权重减少定位方法：从二进制的最高位权重开始依次比较十进制数，如果它足够减少，则它对应于位置1，然后在减去权重之后它被向下比较，如果它不足以减少，则对应的位为0，并且重复该操作直到差值为0。示例：将(327)10转换为二进制数512 256 128 64 32 168 42 10 2563 27512 327-256=71 1 71128 0 71-64=7 1 732 0 716 0 78 0 7-4=3 1 3-2=1 1 1-1=0 1(。

7、327)10=(101000111)2，乘法基础舍入方法(十进制分数的转换，0.8125，2，1.6250，2，1.2500，2，0.5000，舍入，1，1，0，0。6250，0。2500，乘法基数，取整数作为系数，从高到低，如果十进制数没有乘以，2，1.0000，1，问题：(25.8125)10=(？)2，(1)将二进制数转换为八进制数：二进制数以小数点开始，整数部分在左边，小数部分在右边，每3位数字分成一组。如果没有足够的3位数来填充零，那么每组二进制数就是一个八进制数。3。其他二进制数之间的直接转换，二进制数和八进制数之间的转换，1101010.01，00，0，(152.2) 8，(2)。

8、八进制数转换为二进制数：每个八进制数由3个二进制数表示。=011 111 100.010 110，(374.26) 8，二进制到八进制，例如：(10110111.01101) 2，(10110111.01101) 2=(267.32) 8，八进制30。111.011，010，二进制： 10，110，111。011，01，八进制到二进制，例如， (123.46) 8=(001，010，011.100，110) 2=(1000) 1 11 01 01 00.01 1，000，0，(1d4.6) 16，=1010 1111 0100.0111 0110，(af4.76) 16，二进制数和十六进制数之。

9、间的转换，二进制到十六进制，例如：(110110111.01101) 2，(10110111.01101) 2=(1b7.68) 16，十六进制3360 1b7.68，二进制3360 0001，1011，0111 0111。0110，1，十六进制到二进制的转换，例如， (7ac.de) 16=(0111，1010，1100.1101，1110)2=(11101100.1101111)2，2，右通常使用8421代码，四个二进制代码的权重从高到低分别为8，4，2和1。0000、0001和1001分别代表0、1和9。每个数字满足二进制规则，而数字之间满足十进制规则。因此，这种编码被称为“二进制编码十。

10、进制(BCD)码”。为了在计算机中实现BCD码的算术运算，加法运算的校正规则是，如果两个一位BCD码之和小于或等于(1001)2，即(9)10，则不需要校正；如果相加的和大于或等于(10)和10，则应通过加6进行校正，进位可在第一次相加(例3.10)或校正(例3.10)中生成。49=1301001 0 0 1 1010100纠正1 0 0 1 1进位。示例3.1018=9 00011001001不需要更正。其他授权码，如2421、5211、4311码(见表3.2)，也使用4位二进制码。这些授权码有一个特点，即任何两个二进制码的和等于(9)10都是互易码。例如，在2421代码中，0(0000)和。

11、9(1111)、1(0001)和8(1110)是倒数代码。表3.2 4位授权码和未授权码意味着二进制码的每一位都没有明确的权利。超额3码和格雷码被广泛使用，格雷码也被称为“循环码”。其余3个代码是在8421代码的基础上，将0011添加到每个代码中形成的(见表3.3)。运算规则是：当两个剩余的3个代码相加不产生进位时，应该从结果中减去0011；当进位产生时，进位信号应该被发送到高位，并且基本位置应该增加0011。例3.11 (28) 10 (55) 10=(83) 10，01011011(28)10)100011000(55)10110011低位产生高位进位，但高位不产生进位)-0 0 1 1 。

12、1)0 1 1低位3，高位-.它的优点是当从一个码改变到下一个相邻码时只有一个比特改变，并且当它被用作计数器时可以获得更好的解码波形。格雷码有许多编码方案，表3.3给出了两个常用的编码值。表3.3 4位未授权代码3。计算机中数字串的表示和存储有两种主要形式：(1)字符形式。也就是说，一个字节存储一个十进制数字或符号数字，并存储09十进制数字和符号的ASCII编码值。(2)压缩十进制数形式。用一个字节存储两个十进制数不仅节省了存储空间，而且便于十进制数的算术运算。其值由BCD码或ASCII码的低4位表示。符号位也占用半个字节，位于最低位之后，其值可以从4位二进制码的六种冗余状态中选择。3.2.1。

13、数字的编码和表示，数值范围：数据类型可以表示的最大值和最小值。数据精度：实数能代表的有效位数。数值范围和数据精度与所用的二进制数和编码方法有关。计算机使用数字来表示正和负，隐含地指定小数点。它采用“定点”和“浮点”。3.2计算机中有符号二进制数据的表示方法和加减运算，1。机号的真值和真值：正负符号加上某个二进制数的绝对值。如二进制真值；x=1011y=-1011机器数字：二进制数字的形式，与机器中使用的符号一起用数字表示。最高有效位是符号位，通常用“0”表示正号，用“1”表示负号。例如，X=0 1011 y=1 1011 2。几种常用的代码系统表示是原始代码、补码和移位代码。原始代码表示使用“。

14、0”表示正号，“1”表示负号，有效值部分由二进制绝对值表示。注意：下面的X=X0X1X2 Xn，字长的有效位数是n 1。(1)原始代码表示。如果定点十进制的原始代码形式是X0。X1X2XN，原始代码表示的定义是x是机器的数量，x是真值。如果定点整数的原码形式为X0X1X2XN，则原码表示的定义为：完成下列数字的真值到原码的转换：X1=0.1011011 X2=-0.1011011，X1原码=0.1011011，X2原码=1.1011011，“”仅用于记忆，计算机中没有特殊组件。完成从下列数字的真值到原始代码的转换：X1=1011011 X2=-1011011，X1原始=0.1011011，X2。

15、原始=1.1011011，原始代码中的0原始整数=000000；-0 original=1000000表示：-(2n-1) (2n-1)的范围，8位字长为：-127 127，16位字长为： -32767 32767。原始代码的特点是：0 original=0.000000，以原始代码的小数表示；-0 original=1.0000000表示：-(1- 2-n) 1- 2-n的范围，该范围简单且易于在真值之间转换。加法和减法既麻烦又慢。0有两种形式。8位字长为： -127/128 127/128 16位字长为： -32767/32768 32767/32768。正数的表示与原始代码的表示相同，负。

16、号位为1，数字位是将原始代码逐位反转。(2)补码表示法：对于定点小数，补码表示法定义为，小数：x1=0.1011011，倒数x1=0.1011011x2=-0.1011011，倒数x2=1.0100100，整数： -0倒数=1。1 1 1 1 1 1，并且逆码操作基于2-2-n，因此当最高位有进位并丢失进位(即2)时，它应该在最低位1。例3.21 X=0.1011，Y=-0.0100，有：X反=0.1011，Y反=1.1011 X Y反=X反=0.1011 1.1011反=10.0110，其中，最高有效位1丢失，最低有效位应加1。因此，X-Y倒数=0.0111(2-2-4)。在3.22 X=0.1011，Y=-0.1100的情况下，有：X逆=0.1011，Y逆=1.0011 X Y逆=0.1011 1.0011逆=1.1110(其真值为-0.0001)，并且有两种反编码形式：0。当它表示负数时，它的代码值比它的补码小“1”。逆代码也适用于加法和减法运算，例如。