第9章--离散系统的零极点分析
一、实验目的 (1)了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。 (2)观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。 (3)熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析的常用子函数。 二、实验涉及的MATLAB子函数 1.zplane 功能：显示离散系统的零极点分布图。 调用格式： zplane(z，p)；绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。 zplane(b，a)；绘制由行向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。 ［hz，hp，ht］＝zplane(z，p)；执行后可得到3个句柄向量：hz为零点线句柄，hp为极点线句柄，ht为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。 2.roots 功能：求多项式的根。 调用格式： r＝roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向量。其中，多项式的分子或分母系数按降幂排列，得到的根向量为列向量。 三、实验原理 1.离散系统的因果性和稳定性 1)因果系统 由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是： h(n)＝0 n<0 即系统的冲激响应必须是右序列。 在变换域，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上z的最高次数应大于分子上z的最高次数。 2)稳定系统 在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：它的冲激响应绝对可加，即 在变换域，则要求所有极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。 3)因果稳定系统 综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的全部极点必须在z平面上以原点为中心的单位圆内。 2.系统极点的位置对系统响应的影响 系统极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。下面举例说明系统的极点分别是实数和复数时的情况，使用MATLAB提供的zplane子函数制作零极点分布图进行分析。 例9-1 研究z右半平面的实数极点对系统响应的影响。 已知系统的零-极点增益模型分别为： 求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，判断系统的稳定性。 解 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应。程序如下： %在右半平面的实数极点的影响 z1＝［0］￠；p1＝［0.85］￠；k＝1； ［b1，a1］＝zp2tf(z1，p1，k)； subplot(3，2，1)，zplane(z1，p1)； ylabel(￠极点在单位圆内￠)； subplot(3，2，2)，impz(b1，a1，20)； z2＝［0］￠；p2＝［1］￠； ［b2，a2］＝zp2tf(z2，p2，k)； subplot(3，2，3)，zplane(z2，p2)； ylabel(￠极点在单位圆上￠)； subplot(3，2，4)，impz(b2，a2，20)； z3＝［0］￠；p3＝［1.5］￠； ［b3，a3］＝zp2tf(z3，p3，k)； subplot(3，2，5)，zplane(z3，p3)； ylabel(￠极点在单位圆外￠)； subplot(3，2，6)，impz(b3，a3，20)； 由图9-1可见，这3个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。由图可知，当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。 图9-1 处于z右半平面的实数极点对系统响应的影响 例9-2 研究z左半平面的实数极点对系统响应的影响。 已知系统的零-极点增益模型分别为 求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，判断系统的稳定性。 解 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应。程序如下： %在左半平面的实数极点的影响 z1＝［0］￠；p1＝［－0.85］￠；k＝1； ［b1，a1］＝zp2tf(z1，p1，k)； subplot(3，2，1)，zplane(z1，p1)； ylabel(￠极点在单位圆内￠)； subplot(3，2，2)，impz(b1，a1，20)； z2＝［0］￠；p2＝［－1］￠； ［b2，a2］＝zp2tf(z2，p2，k)； subplot(3，2，3)，zplane(z2，p2)； ylabel(￠极点在单位圆上￠)； subplot(3，2，4)，impz(b2，a2，20)； z3＝［0］￠；p3＝［－1.5］￠； ［
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