史密斯数java_2019.7.9 校内测试题 史密斯数

【问题描述】:

美国有一位数字家名叫阿尔伯特·威兰斯基，他姐夫史密斯非常喜欢研究数学，所以两人经常在一起研讨各种数学问题。有时，两人碰不到一起，就习惯性地用电话交流。

两人刚结束电话交谈，史密斯突然灵感来临，对威兰斯基的电话号码“4937775”产生了兴趣，总觉得这是个特别的数。可它的特殊之处究竟在哪儿呢？史密斯开始思索考证起来，他先把 4937775 分解质因数：4937775=3×5×5×65837，然后再把 4937775 所有质因数各位上的数字相加得：3＋5＋5＋6＋5＋8＋3＋7=42，接着他又把 4937775 各位上的数字相加得：4＋9＋3＋7＋7＋7

＋5=42，秘密终于找到了，原来这两个和相等。这真有意思，难道是巧合么？有没有其他的数也有此特点呢？结果发现，所有质数都是具有如此特点。

后来的数学家们把这样的数叫做“史密斯数”，而且还决定质数(简单不复杂)不属于斯密斯数。除质数之外还有许多数具有这样独特的性质，其中最小的数是 4。大家不妨检查一下，4=2×2，2＋2=4。类似有，22=2×11,2＋2=2＋1＋1；27=3×3×3，2＋7=3＋3＋3。

你的任务是寻找最接近而且大于给定的数的斯密斯数。

【输入文件】:

只有一行一个整数 N，N 不超过 8 位数字。

【输出文件】:

一个整数，即第一个大于给定的数的斯密斯数。

【输入输出样例】：

smith.in

4937774

smith.out

4937775

【数据规模】:

考试得分：　　0

主要算法 ：　　质数(欧拉素数筛)

应试策略：

可以明确的是，考试时题目都没有看懂，到底什么是斯密斯数(没有质数哦！)，考试时将质数也看作斯密斯数了

错误中又将真正的斯密斯数打表打出，等了1500多秒，因为想要现将素数筛出，只需要O(n)，能跑，但非质数“斯密斯数”*(史密斯数)就有点难跑了，所以打表(其实这就是foolish的想法，因为会爆掉代码50KB的限制，事实上是2.XXMB，)

将“斯密斯数”放入到一个数组中二分查找(真的有点stupid)

代码：

#include#include#include#include

#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)

#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)

#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,10000,stdin),pa==pb)?EOF:*pa++

#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespacestd;static char buf[10000],*pa=buf,*pb=buf;

inlineintread();const int N=4000000,BN=278412;int n,cnt,prime[N+1],v[N+1];int a[BN+4]={4,22,27,58,85,94,121,166,202,}//后面的省略，不然上传不了啊！

mapmp;voidOulashai()

{

FORa(i,2,n)

{if(!v[i]) v[i]=i,prime[++cnt]=i,mp[i]=1;

FORa(j,1,cnt)

{if(prime[j]>v[i]||prime[j]*i>n) break;

v[prime[j]*i]=prime[j];

}

}

}int Back(intx)

{int cnt=0;while(x) cnt=cnt+x%10,x/=10;returncnt;

}bool Check(intx)

{int fx=x,cnt1=0,cnt2=Back(x);

FORa(i,2,sqrt(fx))

{int ct=0,backi=Back(i);if(fx%i==0)

{while(fx%i==0)

{

fx/=i,ct++;if(cnt1+ct*backi>cnt2) return 0;

}

cnt1=cnt1+ct*backi;

}

}if(fx>1) cnt1+=Back(fx);return cnt1==cnt2;

}intmain()

{

File("smith");

n=read(),Oulashai();/*FORa(i,1000000,n)

{

if(!mp[i])

if(Check(i))

printf("%d,",i);

}*/FORa(i,0,BN+2) mp[a[i]]=1;

FORa(i,n+1,N+20)

{if(mp[i])

{

printf("%d",i);

exit(0);

}

}return 0;

}

inlineintread()

{

registerint x(0);register int f(1);register charc(gc);while(c'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;return x*f;

}

非完美算法：

请看正解

正解：

已知大于N的最大的斯密斯数为N的最大值的基础上加上2000左右(打表小函数得出),筛选1到最大斯密斯数之间的质数，时间复杂度的为O(1e9)，勉强能过，空间复杂度为bool[1e9],又因为这个区间质数最多为5762455(小函数提前计算)，则再加上int[5762455]，勉强还有点空间

从n+1开始寻找合数且为"史密斯数"，即为斯密斯数.

代码

#include#include#include

#define FORa(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)

#define FORs(i,s,e) for(int i=s;i>=e;i--)

#define gc pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,10000,stdin),pa==pb)?EOF:*pa++

#define File(name) freopen(name".in","r",stdin),freopen(name".out","w",stdout)

using namespacestd;static char buf[10000],*pa=buf,*pb=buf;

inlineintread();const int N1=100000000,N2=5762455;int n,cnt,prime[N2+1];bool bz[N1+1];void Oulashai(intfn)

{

FORa(i,2,fn)

{if(!bz[i]) prime[++cnt]=i;

FORa(j,1,cnt)

{if(i*prime[j]>fn) break;

bz[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0) break;

}

}

}int Back(intx)

{int ct=0;while(x) ct=ct+x%10,x/=10;returnct;

}bool Check(intx)

{int fx=x,cnt1=0,cnt2=Back(x);

FORa(i,2,sqrt(fx))

{int ct=0,backi=Back(i);if(fx%i==0)

{while(fx%i==0)

{

fx/=i,ct++;if(cnt1+ct*backi>cnt2) return 0;

}

cnt1=cnt1+ct*backi;

}

}if(fx>1) cnt1+=Back(fx);return cnt1==cnt2;

}intmain()

{

File("smith");

n=read(),Oulashai(n+2000);int p=n;while(1)

{++p;if(bz[p]&&Check(p))

{

printf("%d",p);

exit(0);

}

}return 0;

}

inlineintread()

{

registerint x(0);register int f(1);register charc(gc);while(c'9') f=c=='-'?-1:1,c=gc;while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=gc;return x*f;

}

总结：

Handsome guy and beaty，读题真的very important！

学会正确分析时空复杂度1B=1字节哦！