JAVA计算书费,【NOIP2019提高组正式赛day2】树的重心（centroid）

On contest

考场打了$55$分暴力分(其实应该能拿$75$的，但我没打)

Solution

现在听了讲，发现这道题其实也并非那么难的。 首先我们要知道几个性质： 1.重心最多只有两个。 2.重心一定是从根跳重儿子一直跳到某个位置。 对于1显然。 对于2的话，假设重心是一个轻儿子$x$，那么$siz[x]$一定小于$siz[son[fa[x]]]$，再加上$fa[x]$及以上的点肯定大于整个树的节点数的一半，那么$x$一定不是重心了。

所以求一个数的重心，我们可以从根一直倍增在满足条件的情况跳，那么跳到的最终点$x$一定是重心，而$fa[x]$则可能是重心。

所以我们可以枚举要删的边。 我们发现，对于删的边的下面求重心，没有影响，就跳重儿子就可以了。 但对于删的边的上面，那就有点问题了。 我们发现，上面树的重边可能会发生改变(因为下面删了一个子树)。 所以我们要先强制上面的不跳到下面去，然后再看看跳次重儿子(也就是可能变成重儿子的点)是否能满足条件。

如此即可。

Code

#include

#include

#define N 300010

#define ll long long

#define mem(x, a) memset(x, a, sizeof x)

#define fo(x, a, b) for (int x = (a); x <= (b); x++)

#define fd(x, a, b) for (int x = (a); x >= (b); x--)

using namespace std;

struct node{int v, fr;}e[N << 1];

int T, n, tail[N], fa[N], a[N][2], cnt = 0, number = 0;

int siz[N], dep[N], dfn[N], son[N][21], cson[N];

ll ans = 0;

inline int read()

{

int x = 0; char c = getchar();

while (c < '0' || c > '9') c = getchar();

while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

return x;

}

inline void add(int u, int v) {e[++cnt] = (node){v, tail[u]}; tail[u] = cnt;}

void dfs(int x)

{

dfn[x] = ++number;

siz[x] = 1, son[x][0] = cson[x] = 0;

for (int p = tail[x], v; p; p = e[p].fr)

{

v = e[p].v;

if (v == fa[x]) continue;

dep[v] = dep[x] + 1, fa[v] = x;

dfs(v), siz[x] += siz[v];

if (siz[v] > siz[son[x][0]])

cson[x] = son[x][0], son[x][0] = v;

else if (siz[v] > siz[cson[x]]) cson[x] = v;

}

for (int i = 0; i <= 18; i++)

son[x][i + 1] = son[son[x][i]][i];

}

void easy_query(int x, int tot)

{

for (int i = 18; i >= 0; i--)

if (son[x][i] && siz[son[x][i]] >= tot - siz[son[x][i]]) x = son[x][i];

ans += x;

if (siz[x] * 2 == tot) ans += fa[x];

}

int got(int x, int cnd) {return siz[x] - (dfn[cnd] >= dfn[x] && dfn[cnd] <= dfn[x] + siz[x] - 1 ? siz[cnd] : 0);}

void medium_query(int x, int tot, int cnd)

{

int size;

for (int i = 18; i >= 0; i--)

{

size = got(son[x][i], cnd);

if (! son[x][i] || (dfn[son[x][i]] >= dfn[cnd] && dfn[son[x][i]] <= dfn[cnd] + siz[cnd] - 1)) continue;

if (size >= tot - size) x = son[x][i];

}

size = siz[cson[x]];

if (size >= tot - size)

{

x = cson[x];

for (int i = 18; i >= 0; i--)

{

size = siz[son[x][i]];

if (size >= tot - size) x = son[x][i];

}

}

ans += x;

size = got(x, cnd);

if (size * 2 == tot) ans += fa[x];

}

void solve(int x)

{

if (x != 1) easy_query(x, siz[x]);

//solve son

if (son[x][0])

{

medium_query(1, siz[1] - siz[son[x][0]], son[x][0]);

solve(son[x][0]);

}

for (int p = tail[x], v; p; p = e[p].fr)

{

v = e[p].v;

if (v == fa[x] || v == son[x][0]) continue;

medium_query(1, siz[1] - siz[v], v);

solve(v);

}

}

int main()

{

freopen("centroid.in", "r", stdin);

freopen("centroid.out", "w", stdout);

T = read();

while (T--)

{

mem(tail, 0); cnt = 0;

ans = 0;

n = read();

fo(i, 1, n - 1)

{

a[i][0] = read(), a[i][1] = read();

add(a[i][1], a[i][0]), add(a[i][0], a[i][1]);

}

dfs(1);

solve(1);

printf("%lld\n", ans);

}

return 0;

}