小王用计算机计算,小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … ...

题目所在试卷参考答案：

普通高中招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：(每小题4分，共48分)

CCBAD，CCABD，BC

二、填空题：(每小题4分，共32分)

13、　　　　　 14、　　　　　 15、990　　　　　　　 16、－1

17、≥3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　18、2　　　　　　　　　　　19、2　　　　　　　　　20、

三、解答题：(每小题12分，共48分)(除23小题外，其余各题的评分均为累计计分)

21、解：将＝3代入原方程得：　　　 (1分)

解得：＝－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

将＝－3代入原方程得：　 (5分)

整理得：　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

解得：＝2，＝3　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

经检验：＝2，＝3都是原方程的解。 (11分)

∴当＝3是方程的一个根时，＝－3，方程的另一个根为＝2　　　(12分)

22、解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，(1分)由题意得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。(8分)

(2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1440(名)

拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600(名)(10分)

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

23、(1)(共6分)①7(2分)；②26(1分)；③5月11至5月29日每天新增确诊病例人数(2分)19(1分)

(2)(共6分)每空位或每空格1分

①10人；②11、40、0.125、0.325；③25；

24、(1)证明：连结AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形

∴∠ABC＝∠E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

在⊙O2中，∠ABC＝∠ADC

∴∠ADC＝∠E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

又∵AE∥CN

∴∠ADC＝∠PAE

故∠PAE＝∠E

∴PA＝PE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

　

(2)连结AN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)

四边形ANPB是⊙O1的内接四边形

∴∠ABC＝∠PNA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

由(1)可知∴∠PDN＝∠ADC＝∠ABC

∴∠PDN＝∠PNA

又∠DPN＝∠NPA

∴△PDN∽△PNA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

∴　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11分)

又∵在⊙O2中，由割线定理：PB.PC＝PD.PA

∴　　　　　　　　　　(12分)

四、解答题：(共22分)

25、解：(1)由题意得：

由①②得：，

将、代入③得：

整理得：

∴＝2　　　　　　　＝7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

∵＜

∴＜

∴＜4

∴＝7(舍去)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

∴＝－4，＝2，点C的纵坐标为：＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A(－4，0)、B(2，0)、C(0，8)　 (4分)

又∵点A与点D关于轴对称

∴D(4，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：　　　　　　 　　(6分)

将C(0，8)代入上式得：

∴＝1

∴所求抛物线的解析式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7分)

(2)∵＝

∴顶点P(3，－1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

设点H的坐标为H(，)

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣∣＝8

∵点H只能在轴的上方，故＝8

将＝8代入中得：＝6或＝0(舍去)

∴H(6，8)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

设直线PH的解析式为：则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

解得：＝3　 ＝－10

∴直线PH的解析式为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

26、答：可以切割出66个小正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

方法一：

(1)我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。

∵AB＝1　　　BC＝10

∴对角线＝100+1＝101＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。

∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：

＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

(3)同理：＜

＞

∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形那么现在小正方形已有了5层。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

(4)再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。

∵＜

＞　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

(5)在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。

∵＜

＞

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。

∴10+2×9+2×8+2×7+2×4＝66(个)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)

方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。

可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：

(1)上下再加一层，每层8个，现在共有6层。

(2)在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。

(3)最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。

这样共有：4×9+2×8+2×6+2×1＝66(个)