ABAQUS VUMAT随动强化模型设计与实现

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简介：VUMAT是ABAQUS软件中用于用户自定义材料模型的子程序，能够模拟复杂或非线性材料行为。本压缩包提供随动强化模型的实现指导和实例，涵盖材料疲劳过程、循环加载应变硬化、软化机制以及疲劳损伤的计算和更新。VUMAT的编写包含初始化、主计算循环、非线性迭代、状态更新和结束处理等关键部分。同时，”VUMAT.pdf”提供了具体的编程示例和算法解释，对于深入理解材料疲劳行为和提升ABAQUS使用技能具有重要价值。

1. VUMAT在ABAQUS中的应用与自定义材料模型

在现代材料工程领域，精确模拟材料在复杂载荷下的力学行为是不可或缺的一部分。 VUMAT ，即User Material Subroutine，在ABAQUS软件中为用户提供了定义自定义材料模型的强大工具，使得工程师和研究人员能够根据具体的实验数据或理论模型构建材料响应模型。这章内容将重点介绍VUMAT的基本概念、应用场景以及如何在ABAQUS中通过VUMAT实现自定义材料模型。

自定义材料模型的建立通常涉及到材料本构关系的深入理解和数值方法的灵活运用。本章将首先概括VUMAT的基本原理和使用方法，然后详细探讨如何利用VUMAT实现特定的材料模型，包括但不限于弹塑性模型、蠕变模型和损伤模型等。通过对VUMAT的逐步分析，我们将向读者展示如何构建与实验数据吻合度高的材料模型，并通过ABAQUS软件进行模拟验证。

请继续阅读后续章节以深入了解如何实现和优化自定义材料模型。

2. 随动强化模型的理论基础和实现

2.1 随动强化模型理论概述

2.1.1 随动强化的物理意义与数学表达

随动强化是材料力学行为中一种常见的现象，指材料在循环加载过程中，屈服面随应力路径移动的现象。在数学上，这种现象被表述为随动强化模型，通常用一个内部变量来描述屈服面的变化。随动强化模型的物理意义在于它能够准确捕捉材料在经历反复变形后强度和刚度变化的特征。

随动强化的数学表达通常依赖于几个关键的参数：屈服面的中心位置（用于表示材料的强度变化），屈服面的大小（反映材料的硬化程度），以及硬化或软化行为的速率。例如，著名的Chaboche模型就是一种广泛使用的随动强化模型。

graph TD;
    A[随动强化模型] -->|参数化| B[屈服面中心位置]
    A -->|参数化| C[屈服面大小]
    A -->|参数化| D[硬化速率]
    B --> E[反映材料强度变化]
    C --> F[反映硬化程度]
    D --> G[描述硬化或软化行为]

2.1.2 模型的适用范围和局限性

随动强化模型适用于描述和预测材料在循环加载下的行为，特别是在高周疲劳领域有着广泛的应用。但与此同时，它也存在局限性。模型可能无法准确模拟低周疲劳下的塑性变形行为，因为在低周疲劳中，材料的塑性变形占据了主导，而随动强化模型更多关注屈服面的变化而不是塑性变形本身。

2.2 随动强化模型的数值实现

2.2.1 理论模型到数值模型的转化

在将理论模型转化为数值模型时，必须考虑计算的可行性和效率。数值模型通常需要离散化处理，通过将连续问题转化为离散时间点的集合来简化问题。此外，数值模型在实现时需要考虑收敛性和稳定性，这些都要求对理论模型中的参数进行适当的处理。

2.2.2 VUMAT中的状态变量和增量计算

在ABAQUS软件中，VUMAT子程序允许用户自定义材料模型。在实现随动强化模型时，状态变量（state variables）的使用至关重要。状态变量用于记录材料内部的历史信息，如屈服面中心位置的变化。增量计算需要在每个时间步内进行，以更新状态变量的值，进而影响材料的应力应变关系。

graph LR;
    A[增量计算] -->|需要| B[状态变量更新]
    B -->|影响| C[材料的应力应变关系]

示例代码：

SUBROUTINE VUMAT(STRESS, STATEV, DDSDDE, SSE, SPD, SCD, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, STRAN, DSTRAN, TIME, DTIME, TEMP, DTEMP, PREDEF, DPRED, CMNAME, NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, PROPS, NPROPS, COORDS, DROT, PNEWDT, CELENT, DFGRD0, DFGRD1, NOEL, NPT, LAYER, KSPT, KSTEP, KINC)
  ! 其他初始化和变量定义部分
  ! 状态变量更新
  STATEV(1:2) = STATEV(1:2) + increment
  ! 计算新的应力应变关系
  STRESS(1:NTENS) = new_stress(1:NTENS)
  ! 其他相关计算
END SUBROUTINE

2.2.3 应力更新算法与塑性流动法则

实现随动强化模型的另一个关键点是应力更新算法，以及与之相关的塑性流动法则。塑性流动法则描述了材料在塑性阶段的变形行为，是应力更新的核心部分。常用的塑性流动法则包括Prandtl-Reuss流体模型和相关流动法则。这些法则能够确保材料变形的塑性部分符合物理规律，如不可压缩性等。

! 应力更新算法
DO I = 1, NTENS
  IF (yield_condition(I) <= 0) THEN
    ! 弹性行为
    STRESS(I) = E * DSTRAN(I)
  ELSE
    ! 塑性行为
    STRESS(I) = STRESS(I) - plastic_flow(I)
  END IF
END DO

在上述代码段中， yield_condition 是一个用于判断材料是否发生塑性变形的函数， E 是材料的弹性模量， DSTRAN 是材料的应变增量， plastic_flow 表示塑性流动带来的应力变化。

通过深入分析和编码实现随动强化模型，研究人员和工程师能够有效地模拟材料在复杂加载条件下的力学行为，为设计提供更准确的数据支持。在下一节中，我们将探讨循环加载特性与实验观察，以及循环加载的模拟策略。

3. 循环加载下金属材料行为的模拟

在分析和设计金属结构时，了解材料在循环加载下的行为至关重要。循环加载下的材料行为模拟在工程领域具有广泛的应用，例如，在疲劳分析、机械部件的可靠性评估以及断裂力学研究中。循环加载可以导致材料的疲劳损伤累积，进而可能引起材料的失效。因此，准确模拟材料在循环加载下的行为对于确保结构安全、延长使用寿命和降低成本具有重要意义。

3.1 循环加载特性与实验观察

3.1.1 循环硬化与循环软化的实验现象

循环加载可以引起材料的两种主要响应：循环硬化和循环软化。循环硬化是指在经过一定次数的循环加载后，材料的屈服强度和抗拉强度提高，而塑性变形能力下降的现象。反之，循环软化则表现为材料的屈服强度和抗拉强度降低，塑性变形能力增加。

在实验观察中，循环硬化可以通过观察应力-应变曲线在循环加载过程中逐渐向左上方偏移来识别，表明材料需要更大的应力以产生相同的应变。而循环软化则表现为应力-应变曲线逐渐向右下方移动。

3.1.2 循环应力-应变曲线的分析

循环应力-应变曲线是分析金属材料在循环加载下行为的重要工具。这些曲线能够展示材料在不同循环次数下的应力响应。在循环加载开始时，曲线可能表现为稳定的循环硬化或软化行为，但随着循环次数的增加，曲线可能趋于稳定，这表明材料已经达到了一种稳定的循环响应状态。

在实验数据的收集和分析过程中，可以通过这些曲线来确定材料的循环硬化指数和循环软化指数。这些参数是通过比较不同循环周期的应力-应变曲线的斜率变化来获得的。

3.2 循环加载的模拟策略

3.2.1 应变控制与应力控制的选择

在循环加载模拟中，选择适当的加载控制方法对于获得准确和可靠的模拟结果至关重要。应变控制和应力控制是两种常用的加载方式。应变控制是通过施加恒定的应变率来模拟循环加载，适用于分析材料的塑性行为。而应力控制是通过施加恒定的应力循环来模拟材料的响应，适用于模拟弹性行为。

在进行模拟之前，需要根据材料的性质以及预期的加载条件来选择合适的控制方式。例如，如果重点是研究材料在循环加载下的塑性变形，那么应变控制是更为合适的选择。

3.2.2 循环加载过程中的数据记录与分析

在循环加载模拟中，数据记录是分析材料行为的一个重要组成部分。在每次循环周期结束时，需要记录材料的应力、应变以及其他相关的响应变量，如损伤变量和塑性应变。

这些数据可以用来分析材料在循环加载过程中的行为，比如是否发生循环硬化或软化，以及材料的疲劳寿命。此外，通过记录数据还可以进行循环加载下的稳定性分析，检查材料是否在某一周期达到稳定状态。

3.2.3 模拟中误差控制与收敛性保证

为了确保模拟的准确性和可靠性，需要对模拟中的误差进行有效控制，并保证计算过程的收敛性。误差控制通常包括时间步长的选择、循环加载次数的确定以及收敛标准的设置。时间步长过长可能会导致结果不准确，过短则会增加计算时间。因此，需要通过试验来确定合适的时间步长。

同时，收敛性是确保模拟结果可信度的重要指标。在有限元模拟中，通常通过控制迭代次数或残差来实现收敛。如果计算过程中无法达到预定的收敛标准，可能需要重新检查模型设置，包括材料模型、加载条件以及网格划分。

为了进一步帮助读者理解循环加载模拟的过程，下面提供了一个使用ABAQUS软件进行循环加载模拟的基本步骤实例：

*HEADING
*CLOADING, MATERIAL=MAT1
** Define amplitude curve
*AMPLITUDE, DEFINITION=TIME, NAME=Amp1
0.0, 0.0
100.0, 1.0
** Define cyclic loading with specified number of cycles
*STEP, PERTURBATION
*CLOAD, DEFINITION=CYCLIC, AMPLITUDE=Amp1
0.0, 0.0, 1.0
100.0, 100.0, -1.0
*CLOAD, DEFINITION=CYCLIC, AMPLITUDE=Amp1
200.0, 0.0, -1.0
300.0, 100.0, 1.0
*CLOAD, DEFINITION=CYCLIC, AMPLITUDE=Amp1
400.0, 0.0, 1.0
500.0, 100.0, -1.0
** Output field and history request
*FIELD OUTPUT, FREQUENCY=1
*HISTORY OUTPUT, FREQUENCY=1
** End of step

在这个实例中，我们定义了一个循环加载过程，其中加载的幅度由名为 Amp1 的振幅曲线控制，循环的周期通过不同的时间点来模拟。请注意，这只是一个简化的示例，并未涉及复杂的材料模型和实际的加载条件。

为了更深入地理解本章节内容，建议参考相关的ABAQUS使用手册或专业的工程模拟文献，以获得完整的循环加载模拟方法和案例分析。通过上述步骤和实例，我们可以逐步构建起对循环加载模拟流程的全面理解。

4. VUMAT子程序的结构与编程要点

4.1 VUMAT子程序的框架结构

4.1.1 子程序的入口参数与输出参数

VUMAT是ABAQUS软件中用于定义材料本构模型的用户自定义材料子程序，它通过一系列的输入和输出参数与ABAQUS主程序进行交互。在VUMAT的框架结构中，首先需要理解其入口参数和输出参数的作用。

入口参数主要包括材料的应力、应变、状态变量、增量步时间等，这些参数将帮助子程序理解当前的材料状态。输出参数则包括材料的应力更新值、新的状态变量值以及切线模量矩阵等。这些输出参数直接反馈给ABAQUS主程序，用于继续进行有限元分析的下一步计算。

下面是一个VUMAT子程序的基本框架，展示了其主要的入口参数和输出参数：

SUBROUTINE VUMAT(STRESS, STATEV, DDSDDE, SSE, SPD, SCD, RPL, DDSDDT,
*                DRPLDE, DRPLDT, STRAN, DSTRAN, TIME, DTIME, TEMP,
*                DTEMP, PREDEF, DPRED, CMNAME, NDI, NSHR, NTENS, NSTATV,
*                PROPS, NPROPS, COORDS, DROT, PNEWDT, CELENT, DFGRD0,
*                DFGRD1, NOEL, NPT, LAYER, KSPT, KSTEP, KINC)
  IMPLICIT NONE
  ! Input parameters
  INTEGER NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, NPROPS, NOEL, NPT, LAYER, KSPT,
*         KSTEP, KINC
  DOUBLE PRECISION STRESS(NTENS), STATEV(NSTATV), DDSDDE(NTENS, NTENS),
*                  SSE, SPD, SCD, RPL, DDSDDT(NTENS), DRPLDE(NTENS),
*                  DRPLDT, STRAN(NTENS), DSTRAN(NTENS), TIME(2),
*                  DTIME, TEMP, DTEMP, PREDEF, DPRED, PROPS(NPROPS),
*                  COORDS(3), DROT(3,3), PNEWDT, CELENT, DFGRD0(3,3),
*                  DFGRD1(3,3)
  CHARACTER*80 CMNAME
  ! Output parameters
  ! ...
END SUBROUTINE VUMAT

在编写VUMAT时，确保正确地设置并返回上述参数至关重要。

4.1.2 子程序的数据交换与时间积分策略

VUMAT的另一个核心要素是数据交换机制和时间积分策略。数据交换机制确保了材料参数、历史变量（如内部应力和应变状态）在各个增量步之间的连续性。这对于模拟材料的非线性行为以及长期加载下的稳定性和准确性至关重要。

时间积分策略用于从一个增量步推进到下一个，是决定数值稳定性和精度的关键因素。常用的积分策略包括欧拉前向方法、中点规则和龙格-库塔方法等。在实现这些方法时，开发者需要考虑到计算的稳定性和计算成本。

在实现数据交换和时间积分策略时，可以考虑以下步骤：

1. 确定状态变量和历史变量，例如累积塑性应变和背应力等。
2. 在每个增量步开始时，更新状态变量和历史变量。
3. 应用所选的时间积分方法来计算增量步内的应力和状态变量更新。
4. 通过适当的方法评估材料在增量步结束时的应力状态和状态变量。

下表展示了可能的状态变量和历史变量，以及它们在VUMAT中的作用：

状态变量	作用	更新方法
应力	代表材料当前的受力状态	随增量步更新
应变	反映材料在加载过程中的形变	随增量步更新
累积塑性应变	跟踪材料塑性形变的积累	根据塑性流动法则更新
背应力	考虑材料的各向异性或率依赖性	更新法则依赖于具体模型
硬化参数	描述材料硬化行为	根据硬化法则更新

时间积分过程中，开发者需要确保采用一致的更新方法来处理这些变量。

4.2 VUMAT中的关键编程技术

4.2.1 数值积分方法的选择与实现

在VUMAT编程中，数值积分是用于更新材料状态的核心部分，它在每个增量步中计算材料的应力和内部变量。数值积分方法的选择直接影响到数值解的稳定性和精度。

常见的数值积分方法包括显式和隐式方法。显式方法（如欧拉前向方法）计算速度快，但稳定性差，适用于短时间增量步和刚性问题。隐式方法（如向后欧拉法或中点法）在处理非线性问题时更为稳定，但计算成本更高。为了兼顾稳定性和计算效率，开发者可以使用修正的欧拉方法或其他自适应时间步长算法。

以下是使用显式积分方法的一个简化示例，用于更新应力状态：

! Assume a linear elastic material model for simplicity
DO I = 1, NTENS
    STRESS(I) = STRESS(I) + DDSDDE(I, :) * DSTRAN(:) * DTIME
END DO

在实际应用中，需要根据具体的材料模型来实现相应的积分算法。如在弹塑性模型中，通常需要结合塑性流动法则和硬化法则来更新应力和内部变量。

4.2.2 材料参数的插值和更新过程

在VUMAT中，材料参数的插值和更新是模拟材料行为的重要环节。材料参数可能随温度、应变率或其他状态变量变化而变化。因此，开发者必须确保在每个增量步中都能正确地插值和更新这些参数。

插值方法应该选择适合所模拟材料特性的方法。例如，多项式插值适合于光滑连续的材料数据，而分段线性插值则适用于数据在某些区间内变化较大的情况。

更新过程要考虑到材料的硬化行为和塑性变形。对于硬化行为，需要根据当前的应力状态和塑性变形来更新硬化参数。塑性流动法则和硬化法则的结合使用能够确保材料的本构模型正确反映实际物理行为。

下面是一个简单的材料参数更新示例，假设硬化参数随应变单调递增：

! Update hardening parameter based on the accumulated plastic strain
HARDENING_PAR = HARDENING_PAR_BASE + ACOEFF * PLASTIC_STRAIN累积

! Update stress considering hardening effect
DO I = 1, NTENS
    STRESS(I) = STRESS(I) + HARDENING_PAR * DDSDDE(I, :)
END DO

4.2.3 子程序调试与常见问题的解决

调试VUMAT子程序是确保它正确运行的重要步骤。调试时需要验证以下几点：

1. 子程序是否能够处理所有输入参数，并返回正确的输出结果。
2. 数值积分是否正确实现了本构模型的预期行为。
3. 应力更新和内部变量更新是否符合物理定律和材料模型的定义。

在调试过程中，常见的问题可能包括：

• 数值不稳定：可能是由于时间积分步长过大或数值方法选择不当导致的。解决方法是通过减小时间步长或选择更稳定的积分方法。
• 材料行为不符合预期：可能是因为材料参数插值错误或模型定义不准确。需要检查材料参数的定义及其在子程序中的插值和更新过程。
• 编译和运行错误：仔细检查代码中的语法错误和逻辑问题，确保所有变量都已正确定义并使用。

调试过程中可以使用ABAQUS提供的诊断信息和日志文件来定位问题。此外，单元测试和基准测试也是确保VUMAT正确实现的重要手段。

! A simple error check for the stress update
DO I = 1, NTENS
    IF (ABS(STRESS(I)) > STRESS_LIMIT) THEN
        WRITE(*,*) 'ERROR: Stress out of limit at element ', NOEL
        STOP
    END IF
END DO

通过严格的单元测试和逐步调试，可以确保VUMAT子程序的可靠性和稳定性。

5. 材料参数定义与实验数据的获取

在现代工程和科学研究中，准确的材料模型对于预测和分析复杂工况下的材料行为至关重要。这需要通过精确的材料参数定义和实验数据获取来实现。本章节将深入探讨这一主题，为读者提供从材料参数的定义到实验数据获取和处理的全面指导。

5.1 材料参数的定义与来源

材料参数是描述材料特性的数学模型中的变量，它们是实现准确数值模拟的基石。参数的准确度直接影响到模拟结果的可靠性。

5.1.1 材料参数的分类与物理含义

材料参数可以大致分为几类：弹性参数（如杨氏模量、泊松比）、塑性参数（如屈服应力、硬化模量）、损伤参数（如损伤阈值、损伤演化率）等。这些参数各自有着明确的物理含义和作用。例如，杨氏模量表征材料在弹性变形阶段抵抗形变的能力，而屈服应力则是材料开始塑性变形时的应力阈值。

5.1.2 参数确定的实验方法与计算途径

获取这些参数通常涉及实验测量和理论计算。实验方法包括但不限于标准拉伸测试、压缩测试、硬度测试、冲击测试等。这些测试能够提供不同工况下的材料响应数据。计算途径包括数据拟合、经验公式和有限元反分析等。在有限元分析中，使用反分析技术可以通过模拟实验过程和优化目标函数来反向求解材料参数。

5.2 实验数据的处理与校准

实验数据的处理与校准是确保模拟与现实符合度的关键步骤。通过精确的数据分析，可以发现并纠正实验数据中的误差，提高模拟的准确性。

5.2.1 实验数据的预处理与误差分析

实验数据的预处理包括数据清洗、异常值剔除、趋势分析等。这些步骤有助于消除噪声，提高数据质量。误差分析则着重于识别数据收集和测量过程中的系统误差和随机误差。常见的系统误差包括仪器校准不当、环境因素变化等，而随机误差则与数据采集的重复性和一致性有关。

5.2.2 参数校准与模型验证方法

参数校准是指使用预处理后的实验数据来优化材料模型参数，使得模型预测与实验数据之间的差异最小化。常见的校准方法有最小二乘法、遗传算法、模拟退火等优化技术。模型验证方法则关注于对比实验数据与模拟结果，包括误差度量、统计分析和敏感性分析等。这些方法可以评估模型的预测能力，验证模型是否能准确描述实际材料行为。

在接下来的章节中，我们将通过示例代码和算法应用，进一步探讨如何将理论应用于实践，实现精确的模拟与分析。

6. 示例代码与算法的应用

6.1 典型VUMAT代码结构与分析

在ABAQUS中使用VUMAT进行材料行为模拟时，用户需要编写子程序，这里提供的示例代码将帮助理解VUMAT的典型结构，并通过注释解释关键代码段。

SUBROUTINE VUMAT(NDIM, NOELS, NPT, LAYER, KSPT, KSTEP, KINC, 
+               TIME(2), DTIME, COORDS, JMAC, JMATYP, NOEL, 
+               NTENS, NSTATV, PROPS, NPROPS, COORDMP, 
+               DSTRAN, STRAN, TIME(1), DTIME, TEMP, PREDEF, DPRED, 
+               CMNAME, NDI, NSHR, NTENS, NSTATV, 
+               STRESS, DDSDDE, SSE, SPD, SCD, RPL, DDSDDT, 
+               DRPLDE, DRPLDT, STRANR, NOEL, NPT, LAYER, KSPT, 
+               KSTEP, KINC, COORDS, JMAC, JMATYP, PROPS, 
+               COORDMP, DSTRAN, STRANR, TIME, DTIME, 
+               TEMP, PREDEF, DPRED, CMNAME, NDI, NSHR, 
+               NTENS, NSTATV, STRESS, DDSDDE, SSE, SPD, 
+               SCD, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT)
* 代码段省略，具体实现细节根据材料模型而定
END SUBROUTINE VUMAT

6.1.1 示例代码的框架与逻辑流程

VUMAT子程序的框架结构遵循特定的输入输出参数规范。代码的第一部分通常初始化变量，定义材料属性和状态变量。接下来是核心逻辑部分，通过使用循环和条件语句来实现材料模型的计算逻辑。子程序以 END SUBROUTINE 语句结束。

6.1.2 关键代码段的详细解读

在实际的VUMAT编写过程中，关键点包括但不限于：
- 如何更新应力状态( STRESS )
- 如何计算材料的刚度矩阵( DDSDDE )
- 如何处理塑性流动和硬化规则

例如，塑性流动方向的计算可以通过如下的代码段进行：

IF (plasticity_active) THEN
    dgam = (DPRED(1) - DDSDDE(1,1)*DSTRAN(1) - ... - DDSDDE(1,NTENS)*DSTRAN(NTENS)) / (DDSDDE(1,1) + ...)
    DO I = 1, NTENS
        DDSDDE(I,1) = DDSDDE(I,1) + (plastic_flow_direction(I) * plastic_modulus * dgam)
    ENDDO
ENDIF

6.2 算法在模拟中的实际应用

6.2.1 模拟工况的设置与模型选择

在ABAQUS中设置模拟工况时，工程师需要考虑实际的物理问题，选择合适的单元类型、材料模型和边界条件。例如，对于金属塑性变形的模拟，应选择具有几何非线性分析能力的单元，例如四面体或六面体单元，并使用适当的材料模型，如弹塑性或塑性损伤模型。

6.2.2 模拟结果的输出与分析

模拟完成后，结果的输出与分析是关键步骤。用户可以通过ABAQUS的后处理模块查看应力、应变和温度等场变量。此外，可以使用用户自定义的输出请求来获取更详细的结果数据。

利用ABAQUS的Python脚本接口可以进一步处理这些数据，实现例如自动化的图表生成，或通过数据接口导出到外部程序中进行更深入的分析和验证。

以下是使用Python脚本在ABAQUS后处理中提取和绘制应力结果的示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from abaqus import *
from abaqusConstants import *
from odbAccess import *

# 打开模拟结果文件
odb = openOdb(path='your_simulation.odb')

# 提取第一帧数据
frame = odb.steps['Step-1'].frames[0]

# 提取应力张量
stressTensor = frame.fieldOutputs['S']

# 初始化数据存储
stressData = []

# 遍历每个积分点，收集应力数据
for value in stressTensor.values:
    stressData.append((value.mises, value.position))

# 关闭ODB文件
odb.close()

# 绘制应力-应变曲线
mises, position = zip(*stressData)
plt.plot(position, mises)
plt.xlabel('Position')
plt.ylabel('Von Mises Stress')
plt.title('Stress Distribution Along a Path')
plt.show()

以上示例代码使用了ABAQUS ODB接口读取模拟结果，并绘制了沿指定路径的Von Mises应力分布图。通过这种方式，可以直观地展示材料在加载过程中的应力变化情况，为材料性能分析提供依据。

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