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[0838]《计算机数学基础》

第1次作业

[论述题] 第1次作业??

第1次作业

一、填空题

1、已知|q| <1，则极限= .

2、设是连续函数，则a = .

3、函数的微分 .

4、不定积分 .

5、方程表示的是 柱面.

二、单项选择题

1、数列0, 1, 0, , 0, , 0, ,…. ,0, ,… .

(A)收敛于0. (B)收敛到1.

(C)发散. (D)以上结论都不对.

2、设f(x)的一个原函数为lnx，则 .

(A). (B).

(C) . (D) .

3、微分方程的通解为 .

(A) . (B) .

(C) . (D) .

4、等比级数收敛到 .

(A) 4. (B) 3.

(C) 2. (D) 1.

5、设A, B, C是三个事件，则A, B, C都不发生可表示为 .

(A) . (B) .

(C) . (D) .

三、计算题

1、求极限.

2、曲线, 求在时对应曲线上点处的切线方程.

3、设,求积分的值.

四、证明题或综合题

讨论的单调性和极值.

参考答案： 第1次作业答案

第1次作业答案

一、

1. 0. 2. 3. .

4.. 5.圆.

二、

1—5: ACCCA.

三、

1．Solution = =

.

Solution .

当t = 2时，，而(x, y) = (5, 8).

切线方程为y -8 = 3(x – 5).

3．Solution .

= .

四、Solution (1) f(x)的定义域为(-?, +?).

(2) 所给函数f(x)在每个点都可导. 因为，令，得出x = -2和 x = 2.

(3) x = -2和 x = 2将定义域 (-?, +?)分成三个小区间：(-?, -2), (-2, 2), (2, +?).

(-?, -2): 由于x < -2，所以，在(-?, -2)上单调递增；

(-2, 2): 由于-2 < x < 2，所以，在(-2, 2)上单调递减；

(2, +?): 由于x > 2，所以，在(2, +?)上单调递增.

由此可见，x = -2是极大值点，极大值为. x = 2是极小值点，极小值为.

第2次作业

[论述题] 第2次作业

一、填空题

1、已知, 则f(0) = .

2、抛物线在点A(1, 4)处的切线方程为 .

3、球心在O(0, 0, 0)、半径为R的球面的方程为 .

4、微分方程的阶为 .

5、设随机变量X ~ U[a, b]，则E(X)= .

二、单项选择题

1、不定积分= .

(A) . (B) .

(C) . (D) .

2、设函数，求= .

(A) . (B) .

(C) . (D) .

3、微分方程的通解为 ，其中C为任意常数.

(A) . (B) .

(C) . (D) .

4、幂级数的收敛半径为 .

(A) 1. (B) .

(C) ?. (D) 2.

5、已知随机变量X的密度函数，则D(X) = .

(A) . (B) .

(C) . (D) .

三、计算题

1、求极限.

2、计算不定积分.

3、设有点A(0, 0, 0)和B(1, 1, 2)，求线段AB的垂直平分面的方程.

四、证明题或综合题

已知，讨论a的取值.

??参考答案： 第2次作业答案

一、

1、-1

2、.

3、.

4、1.

5、.

二、

ABCAD

三、

1. Solution 因为且，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知.

2. Solution =

= =

= .

3. So