线性代数
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线性代数-MIT-第11讲
线性代数-MIT-第11讲目录线性代数-MIT-第11讲1.新向量空间的基2.矩阵的秩3.小世界图1.新向量空间的基矩阵构成向量空间：以3x3矩阵构成的空间M为例，加法和数乘仍停留在3x3的矩阵空间中，存在若干种子空间，如对称矩阵的子空间，上三角阵子空间，下三角阵子空间，那子空间的基和维度是多少？整个3x3矩阵空间的维度是9，基是九个数分别为1其他为零的...原创 2020-01-03 21:34:12 · 914 阅读 · 1 评论 -
线性代数-MIT-汇总版
线性代数-MIT-汇总版1.线性代数-MIT-第1讲-方程的几何解释2.线性代数-MIT-第2讲-矩阵消元3.线性代数-MIT-第3讲-矩阵乘法和逆矩阵4.线性代数-MIT-第4讲-LU分解5.线性代数-MIT-第5讲-转置置换和向量空间6.线性代数-MIT-第6讲-列空间和零空间7.线性代数-MIT-第7讲-求解Ax=0:主变量、特解8.线性代数-MIT-第8讲-...原创 2019-12-27 13:35:47 · 501 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第10讲
线性代数-MIT-第10讲目录线性代数-MIT-第10讲1.列空间C(A)2.零空间N(A)3.行空间4.左零空间5.新型向量空间1.列空间C(A) 假设矩阵A,,则,它的基和维数？ 根据秩的定义可知，dim(C(A))=rank(A)=r，矩阵A的主列就是基；2.零空间N(A) 假设矩阵A,,则,它的基和维数？ 根据A...原创 2019-12-30 19:00:39 · 959 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第9讲
线性代数-MIT-第9讲目录线性代数-MIT-第9讲1.线性相关性2.向量生产空间3.向量空间的基4.空间的维数1.线性相关性 注：相关性是针对向量组而说的，而不是说矩阵背景知识： 假设有一个矩阵A,并准备求解Ax=0，假设矩阵有很多列，n>m, 即未知量多于方程数，则方程组Ax=0含有非零解；什么条件下，向量x1,...原创 2019-12-25 21:54:10 · 732 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第8讲
线性代数-MIT-第8讲目录线性代数-MIT-第8讲1.Ax=b的可解性2.Ax=b的算法3.满秩1.Ax=b的可解性 解存在情况：a.0解，b.有解(唯一解或多解)，如何判断？举例， 什么样的b会有解？消元告诉我们必须，b3=b1+b2; 将A和b形成增广矩阵，进行消元； ...原创 2019-12-25 20:35:23 · 508 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第7讲
线性代数-MIT-第7讲目录线性代数-MIT-第7讲1.计算零空间Ax=02.主变量pivot variables-自由变量free variables3.简化行阶梯形式矩阵rref1.计算零空间Ax=0举例，矩阵A(3x4): , 列2是列1的两倍，列向量是线性相关；行3=行1+行2，行向量也相关；消元过程不会改变解...原创 2019-12-24 21:38:08 · 547 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第6讲
线性代数-MIT-第6讲目录线性代数-MIT-第6讲1.向量空间与子空间2.列空间3.零空间1.向量空间与子空间 向量空间，即空间内任意两向量相加或数乘仍在空间内，即对线性组合封闭； 即空间任意向量v、w，对于任意实数c、d,都满足cv+dw仍在空间内； 子空间，即某向量空间取其部分，仍能满足对向量加法和数乘...原创 2019-12-22 20:56:22 · 341 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第5讲
线性代数-MIT-第5讲目录线性代数-MIT-第5讲1.置换和转置2.向量空间和子空间:1.置换和转置置换矩阵P，用来完成行交换，可逆矩阵A，解Ax=b主元存在0，则需行交换；置换矩阵，即是行重新排列了的单位矩阵（identity matrix）；对于n阶矩阵，置换矩阵的数量为n!;置换矩阵P的性质：在没有行交换的消元过程中：A=LU,若存在行交...原创 2019-12-22 19:14:21 · 434 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第4讲
线性代数-MIT-第4讲目录线性代数-MIT-第4讲1.矩阵AB的逆2.消元矩阵的乘积3.转置与置换1.矩阵AB的逆 2.消元矩阵的乘积最基础的矩阵分解A=LU: A通过消元矩阵得到上三角阵U,L联系这A和U; E21 A = U ...原创 2019-12-22 17:50:47 · 283 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第3讲
第3讲-乘法和逆矩阵目录第3讲-乘法和逆矩阵1.矩阵乘法(4种方法)2.矩阵的逆(方阵)3.高斯乔丹法则4.乘积的逆1.矩阵乘法(4种方法)矩阵A*矩阵B=矩阵C A B C什么情况下矩阵才能进行相乘？ ...原创 2019-12-18 17:15:41 · 257 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第2讲
第二讲.矩阵消元1.消元：成功or失败 解方程组的有效方法，基础；成功：(红色为主元)主元不能为零，其下元素全为0； A b U(上三角阵）c 采用增广矩阵，增加b列，同步加减；A->U,b->c...原创 2019-12-18 14:26:13 · 342 阅读 · 0 评论 -
线性代数-MIT-第1讲
目录1.方程的几何解释1.1.n个线性方程，n个未知量1.2.行图像1.3.列图像1.4.矩阵形式1.方程的几何解释1.1.n个线性方程，n个未知量2x2: A x = b 系数...原创 2019-12-17 22:36:26 · 505 阅读 · 0 评论