加加速度matlab,关于加加速度的若干机械运动分析及MATLAB模拟

收稿日期:2004 - 04 - 06 　基金项目:遵义师范学院科研基金资助项目(2003012) 　作者简介:董水金(1946 —) ,男 ,江苏无锡人 ,遵义师范学院物理系副教授 ,主要从事电子技术和非线性物理的教学和研究. 基础物理教学现代化问题 关于加加速度的若干机械运动分析及 MATLAB 模拟董水金1 ,佘守宪2 (11遵义师范学院 物理系,贵州 遵义 　563002;21北京交通大学 物理系,北京 　100044)　　摘要 : 分析了和加加速度有关的若干机械运动的运动特点 ,并用 MATLAB 作了计算机模拟. 关键词 : 加加速度 ;机械运动 ;计算机模拟中图分类号 :O 415 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 100020712(2005)0200572061 　引言 加速度的时间变化率只在少数国外物理教材[1 ,2]中简略地提到 ,因为一般都认为加速度的时间变化率并不重要[3]. 事实上 ,至少在力学界 ,加速度 a 的时间变化率已被定义为“jerk”(jerk 有急动、猛推等含义) ,并已在物理期刊中出现[4] ,我国力学界已采用“加加速度”这一中译名[5 ,6]. 用 j 表示点 的加加速度 ,则 j = d a/ dt =ga . 人们还发现 ,加加速度不仅在车辆、电梯以及机械装置中的运动工件等日常生活和工程问题中要涉及到 ,而且在若干非线性动力学模型的研究(例如产生混沌的加加速度函数 ———jerky function 等) 中也要涉及到[7 ,8]. 本文尝试通过几个典型问题的初浅讨论 ,介绍加加速度这一物理量的重要性. 众所周知 ,在非惯性参考系(例如作加速度运动的车辆或电梯) 中会出现惯性力 :起动的车厢内站立的乘客会向后倒 ,前进的车厢突然停止时乘客会向前倒;上升的电梯中 ,由静止起动时 ,乘客“超重”,而在上升运动停止时 ,乘客“失重”,等等. 在紧急起动或突然刹车时 ,汽车中的乘客因措手不及而失去平衡 ,则是由于加速度的变化率即加加速度值过大 ,难以适应. 同样 ,在急速转弯时 ,公共汽车中的乘客被推向外侧 ,则是由于突然出现惯性离心力 ,法向加加速度过大. 可见 ,加加速度的分析具有现实意义. 人体受力有一定限度 ,因而对加速度的承受也有一定范围 ,一般地说 ,当加速度 a 比重力加速度 g 小几倍时 ,人尚能忍受. 根据实测结果[6] ,对于汽车内的普通乘客 ,当法向加速度 an ≤118 m· s- 2时 ,人 感觉不明显;当 an达到 36 m· s- 2时 ,人能感觉到 , 但尚可忍受;而当 an ≥510 m· s- 2时 ,人就难以忍受了. 不仅如此 ,如果加速度值变化很快 ,还会形成冲击力 ,因此 ,人体对加加速度的忍受也有一定范围. 根据实测数据 ,对于汽车来说 ,人体可忍受的最大横 向加加速度约在 04～10 m· s - 3 ,而在铁路设计中 , 一般采用法向加加速度gax ≤ 03～015 m· s - 3. 加加速度不但对人体有影响 ,而且对运动工件的材料也有影响[5,6]. 当物体有加加速度时 ,物体所能承受的最大荷载是随时间变化的. 因此 ,物体的应力、应变及稳定性都会受到加加速度的影响 ,对高速运转和振动而言尤为显著. 总之 ,在许多生活和工程实际问题中 ,不仅要考虑到加速度的影响 ,而且还应考虑到加加速度的影响. 2 　均匀加加速度运动的例子 下面通过几个典型问题 ,说明加加速度的重要性 ,并用 MATLAB 软件来模拟. 为简单起见 ,仅限于直线运动情况. 在匀