【剑指offer 66题 之 14 剪绳子】

题目描述：

给定一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少？

例如：

例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

题目解析：

该题目是典型的动态规划题目，即求最优解。整体问题的最优解依赖于子问题的最优解，子问题之间还有相互重叠的更小的子问题，为避免子问题的重复计算，我们使用数组将子问题的最优解存储起来。

**思路**：
> 本题用动态规划的角度去解。

> 第一步：确定最优策略，使得剪掉绳子的几段乘积最大。最后一步：乘积最大。子问题：假设该绳子剪成两段，剪完的两个部分都必须是最大乘积。

> 第二步：状态转移方程： dp[i] = max{ dp[i - j]*dp[j], (i - j)*j} 

> 第三步：确定初始值和边界：dp[0] = 0,dp[1] = 1, dp[2] = 1

> 第四步：计算顺序，从dp[3]开始到dp[n]

代码实现如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        # dp[i] = max(dp[i - j] * dp[j],(i - j) * j) 1 <= j <= i-j
        if number < 2 or number > 60:
            return 
        dp = [0 for i in range(number + 1)]
        dp[1] = 1
        dp[2] = 1
        for i in range(3, number + 1):
            j = 1
            while j <= i - j:
                dp[i] = max(dp[i - j] * dp[j], dp[i],(i - j) * j)
                j += 1
        return dp[number]

输出：

18

以上为该问题的动态规划解法，贪婪法二刷的时候再更新。

该问题在面试的时候问过的频率较高，望读者重视，亦为自勉。