0408-非线性方程求根(循环) c语言,非线性方程求根(数值分析)C++

1. 二分搜索

经典算法了，数组的二分检索和它相似，不过数组的二分查找要求数组有序，反映在非线性方程求根就是函数单调。不过二分搜索不要求函数单调。因为随着区间长度减半，如果能够求出满足精度的近似解，不断减半的区间内，函数终会单调。

需要注意的还有：如果循环结束条件为所求近似根满足精度，如果搜索区间内没有根，那么很有可能无法结束循环，并且设计逻辑比较复杂，根据区间长度是否小于一定长度决定是否结束循环比较合理。

params: 区间端点，要求的精度

return: 近似解

自己定义一个函数，例如：double fun1(double x) {return x * x * x - x - 1;}

int iterCount = 0;

double binarySearch(double left, double right, double precision) {

double mid = (left + right) / 2;

iterCount++;

printf("\n二分迭代次数为: %d\n", iterCount);

double result = fun1(mid);

if (right-left < precision) {

return mid;

}

else if (result * fun1(left) < 0) {

return binarySearch(left, mid, precision);

}

else if (result * fun1(right) < 0) {

return binarySearch(mid, right, precision);

}

else {

return binarySearch(mid, right, precision);

}

return 0;

}

2. 简单迭代法

通过移项，使方程等号左侧为x。需要注意的是，迭代方程要保证收敛，如何移项就是考技巧了。需要注意的是，迭代法不需要指定区间，它是自适应的搜索。不过需要指定初始解，这也是启发式算法的特征。

以下大体框架也适用于牛顿迭代法，割线迭代法。程序稍加修改就成了。

params: 初始解，要求的精度

return: 近似解

自己定义一个迭代函数,比如：double fun2(double){ return 0.25*(x * x * x * x * x - 2);}

double simpleIterator(double x0, double err) {

double f0 = fun2(x0);

double f1 = fun2(f0);

double res = f1 - f0;

iterCount++;

if (res < 0) {

res = -res;

}

while (true) {

f0 = f1;

f1 = fun2(f0);

double res = f1 - f0;

if (res < 0) {

res = -res;

}

if (res < err)

break;

}

return f1;

}

标签：f0,f1,right,return,double,非线性,C++,res,求根

来源： https://www.cnblogs.com/zhaoke271828/p/14033762.html