Matlab小提琴图详解，从密度估计到多维度可视化

小提琴图（Violin Plot）是一种结合箱线图与核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）的先进统计图表，1998年由Hintze和Nelson首次提出。它能同时展示数据的分布形态、概率密度及关键统计量（如中位数、四分位数），弥补了传统箱线图在多模态分布和连续密度展示上的不足，尤其适用于大数据分析和复杂分布比较。

一、小提琴图的核心组成与数学原理

1. 基本结构

• 密度曲线：
  通过核密度估计得到，左右对称的曲线宽度表示数据在对应值处的概率密度，面积总和为1。
• 内部标记：
  • 中位数线（50%分位数）：垂直线标记数据集的中间值。
  • 箱体范围（可选）：使用短粗线或矩形表示Q1-Q3（25%-75%分位数）。
  • 须线（可选）：显示1.5×IQR范围，或直接调整密度曲线尾部以反映数据范围。

2. 核密度估计（KDE）的数学背景 

3. 与箱线图的对比

特性	箱线图	小提琴图
分布形态展示	仅五数概括，无法显示多峰	显示完整密度曲线，包括双峰、偏态
数据复杂度	适合中小样本量对比	适合大样本或高密度区间分析
异常值检测	明确标记离群点	依赖密度尾部辨识，可能不够直观
可视化空间需求	紧凑，适合多组对比	需要更多横向空间以展示密度

二、MATLAB实现基础与进阶

1. 基础小提琴图绘制

MATLAB官方未直接提供小提琴图函数，但可通过ksdensity与patch手动创建：

% 调用示例
data1 = randn(1000,1)*0.8 + 2;
data2 = randn(1000,1)*1.5 + 5;
figure; hold on;
plotViolin(data1, 1, [0.2 0.6 0.8]);
plotViolin(data2, 2, [0.8 0.4 0.2]);
xlim([0.5 2.5]);
set(gca, 'XTick', [1 2], 'XTickLabel', {'Group A', 'Group B'});
ylabel('Value');
title('基础小提琴图');

function plotViolin(data, position, color)
    % 核密度估计
    [f, xi] = ksdensity(data);
    f = f / max(f) * 0.4;  % 缩放宽度
    
    % 绘制左半部分
    patch([position - f, position + fliplr(f)], ...
          [xi, fliplr(xi)], color, 'FaceAlpha', 0.6, 'EdgeColor', 'none');
    
    % 添加中位数线
    median_val = median(data);
    line([position - 0.05, position + 0.05], [median_val, median_val], ...
         'Color', 'k', 'LineWidth', 2);
end

2. 增强型小提琴图

(1) 叠加箱线图与散点

% 绘制小提琴图基础
plotViolin(data1, 1, [0.9 0.2 0.2]);
plotViolin(data2, 2, [0.2 0.7 0.3]);

% 在每个小提琴中心添加箱线图
boxplot(data1, 'Positions', 0.9, 'Widths', 0.15, 'Colors', 'k');
boxplot(data2, 'Positions', 2.1, 'Widths', 0.15, 'Colors', 'k');

% 叠加抖动散点
jitter1 = 0.9 + (rand(size(data1)) - 0.5)*0.1;
jitter2 = 2.1 + (rand(size(data2)) - 0.5)*0.1;
scatter(jitter1, data1, 20, [0.9 0.2 0.2], 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'k');
scatter(jitter2, data2, 20, [0.2 0.7 0.3], 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'k');

(2) 调整带宽与核函数

% 自定义带宽和Epanechnikov核
[f, xi] = ksdensity(data1, 'Bandwidth', 0.5, 'Kernel', 'Epanechnikov');

% 小提琴图生成程序 - 高级版
clear; clc; close all;

% 生成示例数据（三种不同的分布）
rng(42); % 设置随机种子保证可重复性
data{1} = 1.5*randn(500,1) + 3;       % 正态分布N(3, 1.5^2)
data{2} = 0.8*randn(300,1) - 1;       % 正态分布N(-1, 0.8^2)
data{3} = 0.6*randn(400,1) + 6;       % 正态分布N(6, 0.6^2)
data{4} = 0.4*randn(250,1) + 8;       % 正态分布N(8, 0.4^2)

% 参数设置
positions = 1:length(data);           % 小提琴位置
bandwidth = [];                       % 核密度估计带宽（空表示自动选择）
violinWidth = 0.6;                    % 小提琴最大宽度
colorMap = parula(length(data));      % 颜色映射
medianColor = [1 0.2 0.2];            % 中位数线颜色
meanSymbol = 'd';                     % 均值点符号
outlierThresh = 1.5;                  % 离群值阈值（IQR倍数）

% 初始化图形
figure('Color','white', 'Position', [100, 100, 800, 600])
hold on;

% 为每个数据集绘制小提琴图
for k = 1:length(data)
    % 核密度估计
    [f, xi] = ksdensity(data{k}, 'Bandwidth', bandwidth);
    f = violinWidth * f/max(f);      % 归一化到小提琴宽度
    
    % 统计量计算
    q = quantile(data{k}, [0.25 0.5 0.75]);
    iqr = q(3) - q(1);
    lowerWhisker = max(min(data{k}), q(1) - outlierThresh*iqr);
    upperWhisker = min(max(data{k}), q(3) + outlierThresh*iqr);
    
    % 绘制小提琴主体
    fill([positions(k)-f, fliplr(positions(k)+f)],...
         [xi, fliplr(xi)], colorMap(k,:),...
         'FaceAlpha', 0.6, 'EdgeColor', 'none',...
         'LineWidth', 1.2, 'EdgeAlpha', 0.8);
    
    % 绘制箱线图元素
    rectangle('Position', [positions(k)-0.1, q(1), 0.2, q(3)-q(1)],...
              'FaceColor', 'w', 'EdgeColor', 'k', 'LineWidth', 1.5);
    line([positions(k)-0.1 positions(k)+0.1], [q(2) q(2)],...
         'Color', medianColor, 'LineWidth', 2.5); % 中位数线
    
    % 绘制须线
    line([positions(k) positions(k)], [lowerWhisker q(1)],...
         'Color', 'k', 'LineStyle', '-', 'LineWidth', 1.2);
    line([positions(k) positions(k)], [q(3) upperWhisker],...
         'Color', 'k', 'LineStyle', '-', 'LineWidth', 1.2);
    
    % 绘制均值标记
    meanValue = mean(data{k});
    plot(positions(k), meanValue, meanSymbol,...
         'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', 'w',...
         'MarkerEdgeColor', 'k', 'LineWidth', 1.5);
    
    % 标记离群值
    outliers = data{k}(data{k} < lowerWhisker | data{k} > upperWhisker);
    plot(positions(k)*ones(size(outliers)), outliers, 'ko',...
         'MarkerSize', 4, 'LineWidth', 1);
end

% 图形美化
ax = gca;
ax.XTick = positions;
ax.XTickLabel = {'Group A', 'Group B', 'Group C', 'Group D'};
ax.TickLength = [0 0];
ax.FontName = 'Arial';
ax.FontSize = 12;
ax.LineWidth = 1.5;
grid on;
xlim([0.5 length(data)+0.5])
ylabel('Value', 'FontSize',14, 'FontWeight','bold')
title('Advanced Violin Plot with Statistical Markers',...
      'FontSize',16, 'FontWeight','bold')

% 添加图例
h = zeros(3,1);
h(1) = plot(NaN,NaN,'-', 'Color', colorMap(1,:), 'LineWidth',5);
h(2) = plot(NaN,NaN,'-', 'Color', medianColor, 'LineWidth',2);
h(3) = plot(NaN,NaN,meanSymbol, 'MarkerFaceColor','w','MarkerEdgeColor','k');
legend(h, {'Distribution', 'Median', 'Mean'},...
       'Location','northwest', 'FontSize',12)

% 添加色标
colormap(colorMap)
c = colorbar;
c.Ticks = [];
c.Label.String = 'Group Density Distribution';
c.Label.FontSize = 12;

% 附加说明
annotation('textbox', [0.15 0.82 0.2 0.1],...
           'String', {'• Whiskers show 1.5IQR range',...
                      '• Circles denote outliers'},...
           'FitBoxToText','on', 'EdgeColor','none',...
           'FontSize',10, 'Color',[0.3 0.3 0.3])

% 调整布局
set(gcf, 'Color','w')
hold off